相似三角形性质.pptx

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1、教师寄语：作为学生我们要幸福生活每一天，过好每一个精彩的当下，享受每一节幸福的课堂。王华家的装修师傅遇到了这样的难题：如图，他要把这块三角形木板切割成两块：一块为三角形，另一块为梯形，并且使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，该怎么切割呢？ABC幸福助人灵宝市一中九数相似三角形的性质学习目标1.探索相似三角形对应高、中线、角平分线的性质。2.探索、理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。3.理解并运用相似三角形的性质解决简单的问题．学习重点：相似三角形的性质与运用．学习难点

2、：相似三角形性质的探索及其灵活运用.理解概念ABCA`B`C`在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形哪些元素放大为10倍?问题幸福探究三角形中，除了角和边这两种元素外，还有高、角平分线、中线几种特殊的线段，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,这些特殊线段有什么关系呢？你会证明吗？高线角平分线中线探究一：探究1：如图，已知△ABC∽△A'B'C',相似比是k，其中AD、A'D'分别是BC、B'C'边 上的高，此时AD、A'D'的比是多少呢？中线，角平分线，ABCDA'B'C'

3、D'D'C'B'A'DCBAD'C'B'A'DCBA结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比.∠BAC、∠B'A'C'的结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.结论:相似三角形对应高的比等于相似比.2.算一算：ΔABC与ΔDEF的相似比是多少？ΔABC与ΔDEF的周长比是多少?面积比是多少？探究二：1.看一看ΔABC与ΔDEF有什么关系？为什么？3.想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ABCDEF3456810证明：∵△ABC∽△A′B′C′,

4、且相似比为k∴（相似三角形的对应边成比例）∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´∴ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ksABCsA´B´C´ABCA,B,C,从而由等比性质有相似三角形的周长比等于相似比.如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k证明：ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:sABCsA´B´C´DD´∴

5、k=A¢D¢ADBCB¢C¢=∴∴BC=kB´C´,AD=kA´D´总结相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。幸福归纳相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方几何语言∵△ABC∽△A′B′C′,1.已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比小试身手3:5100:12：113．．．．．．．．．幸福一练例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周

6、长是24，面积是，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为∴△DEF的周长为×24=12面积为典例精析在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角有什么关系?三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.回顾问题如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该

7、怎么切割呢？ABCDE你会解决引入中的问题了吗?1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）幸福过关2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，求:(1)S△ADE:S△ABC(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:4=1:3