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1、第4章图形的相似学习新知检测反馈7相似三角形的性质（1）九年级数学上新课标[北师]钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件.如图所示,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的高.那么它们的高的比是多少？它们的高的比与边长的比有什么关系？问题思考3.全等三角形有哪些性质?三条主要线段:对应高、对应中线、对应角平分线有何关系?1.什么样的两个三角形相似?相似三角形的相似比指的是什么?2.当两个相似三角形的相似比为1时,这两个三角形有何特殊关系?回顾思考相似三角形的高如图所示,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房的
2、房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱.(1)△ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比;(2)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?学习新知解:(1)相似.理由如下:∴△ACD∽△A'C'D',且相似比为1∶2.∴△ABC∽△A'B'C',∴∠A=∠C'A'D',又∵∠ADC=∠A'D'C'=90°,答:模型房的房梁立柱高3cm.∴C'D'=3cm.(3)以一组对应边上的高为例,怎么证明两个对应高的比为k?问题思考(1)已知△ABC∽△A'B'C',△ABC与△A'B'C'的相似比为k,它们对应高的比是多少?(2)两个三
3、角形有几组对应的高?相似三角形的角平分线如图所示,△ABC与△A'B'C'的相似比为k,CD和C'D'分别为△ABC与△A'B'C'的角平分线,CD和C'D'的比为多少?∵CD和C'D'分别为△ABC与△A'B'C'的角平分线,解:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠A=∠A',∠ACB=∠A'C'B'.∴∠ACD=∠A'C'D',∴△ACD∽△A'C'D',∴相似三角形对应角平分线的比等于相似比.相似三角形的中线如图所示,已知△ABC∽△A'B'C',且相似比为k,CD和C'D'分别为△ABC与△A'B'C'的中线,它们的对应边的中线的比和相似比有什么关系呢?解:∵△AB
4、C∽△A'B'C',∵CD和C'D'分别为△ABC与△A'B'C'的中线,∴△ACD∽△A'C'D'.如图所示,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当例题讲解【解析】本题是求线段的长.在本题中虽然涉及了直角三角形,但缺乏使用勾股定理的条件,因此这个思路可以不去考虑.本题有两个基本思路,一是通过三角形对应线段的比去求解,二是通过三角形对应边的比来求解.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似),解:∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC,∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C,（补充例题）如图所示,已知△ABC∽△A'B
5、'C'.△ABC与△A'B'C'的相似比为k.检测反馈1.两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为,对应中线的比为.2.两个相似三角形对应中线的比为则对应高的比为.3.顺次连接三角形三边的中点,所得的三角形与原三角形对应高的比是.4.如图所示,某校宣传栏后面2m处种了一排树,每隔2m一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3m处,正好看到两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为m.(不计宣传栏的厚度)解析:根据题意可画出图形,小树每隔2m一棵,共种了棵,∴BC=2×5=10(m),由图形可知△AEF∽△ACG,∴DE=2EF=2×3=6(m).故填6
6、.解得EF=36
