相似三角形的性质.pptx

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1、23.3.3相似三角形的性质23.3相似三角形马边一中袁国淋一、回忆全等三角形的性质全等三角形的性质：1、对应角相等2、对应边相等3、对应高相等4、对应中线相等5、对应角平分线相等二、新知猜想展开想象的翅膀相似三角形的对应角，对应边的特点。相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？还有相似三角形的周长、面积呢？根据相似三角形的定义我们知道了哪些性质？对应角相等对应边成比例除了以上性质，我们来研究其他性质我们把相似三角形对应边的比值称为相似比。猜想：相似三角形对应边上的高的比是否等于相似比？例题1、已知：如图，△ABC∽△A′B′C

2、′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：B’A’C’D’ABCD证明：∵△ABC∽△A'B'C'∴∠B=∠B'∵AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高∴∠ADB=∠A'D'B'=90O∴△ABD∽△A'B'D'也就是说：相似三角形对应边上高的比等于相似比我也做一做：A组，求证：相似三角形的对应边上中线的比等于相似比B组，求证：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比C′ABCDA′B′D'C′ABCDA′B′D'相似三角形对应边上中线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形周长的比

3、等于相似比。已知：求证：∽△△证明：∽△△∵∴∴(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′做一做如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。⑴⑵⑶⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的面积比=（）由此我们可以得到什么结论？对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。2:14:13:19:1动动你聪明的脑子，想一想上述结论是否适用于一般的相似三角形？ABCA′B′C′DD′证明：∽△△分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∵∴∴相似三角形的面积比为相似比的平方。今天我们学了相似三角形哪些

4、性质？1、相似三角形对应边上高的比等于相似比,4、相似三角形周长的比等于相似比，2、相似三角形对应边上中线的比等于相似比,3、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。5、相似三角形面积的比等于相似比的平方。1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？______2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3∶52:52:54:253、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为___

5、__4:34:32:5小试牛刀已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2k……周长比……面积比10000……24100k100自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是___2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中一个三角形的周长为30cm,则第二个三角形的周长为cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，而面积扩大为原来的倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；

6、4(D)1：5ABCDEB1:31:31:918或50525小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。挑战自我ABCSREPDQ（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的面积。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.设正方形P

7、QRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.(相似三角形对应高的比等于相似比)例题解析ABCSREPDQ4060变式练习：下图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B′有多宽？如果焦距是50mm呢？70mm5mABA′OB′大胆尝试知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……你今天努力了吗？小结这节课你有什么收获呢今天我学会了相似三角形性质如下：1、相似三角形对应边上高的比等于相似比,4、相似三角形周长的比等于相似比，2、相似三角形对应边上

8、中线的比等于相似比,3、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。5、相似三角形面积的比等于相似比的平方。再见