不确定非线性系统的非光滑控制及应用

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1、四论文不确定非线性系统的非光滑控制及应用木王清马克茂2(1．广州大学机械与电气工程学院2．哈尔滨工业大学航天学院)摘要：针对一类具有严格反馈结构形式的不确定非线性系统，研究非光滑鲁棒控制问题。在一定的假设条件下，基于backstepping设计方法，设计鲁棒非光滑控制律，证明闭环系统的鲁棒稳定性。将所得结果应用于飞行器的末制导问题，设计非光滑末制导律，并进行数值仿真研究。仿真结果说明了方法的有效性。关键词：不确定非线性系统；非光滑控制；末制导律；Backstepping技术本文研究不确定非线性系统的非光滑控制

2、设计0引言问题。在给出必要的基础知识后，针对一类具有严格许多实际系统中包含摩擦等非光滑因素，用传统反馈结构形式的不确定非线性系统，研究非光滑控制的分析和设计方法难以得到满意的结论。在光滑系统律的设计方法，在一定的假设条件下，基于的控制器设计时引入非光滑因素，可有效地改善系统backstepping技术，设计了能够实现不确定系统渐近的性能，如针对不确定系统通过引入滑模控制提高闭稳定的鲁棒控制律，利用非光滑分析方法证明了相应环系统的鲁棒性【1]。因此非光滑控制系统研究具有重的稳定性结论。然后，将所得结果应用于飞行

3、器的末要的意义，受到越来越多的关注。制导律设计，给出了非光滑末制导律，并进行了仿真控制系统中非光滑因素的存在，导致对系统进行研究。仿真结果说明了方法的有效性。分析和设计上的困难。在系统分析方面，由于非光滑1数学基础因素的存在，经典的微分方程理论中解的存在性和唯一性条件无法保证，稳定性分析中的Lyapunov函数首先给出后面讨论中需要用到的一些基本概念和结论，更加详细的内容可参见文献[6．9，11]。可能不再满足可微性的要求等等；在控制器设计方记Lebesgue测度为∥【．)，集合的凸闭包为∞(·)，面，精确线

4、性化和backstepping等设计方法都是针对R中以为圆心，以，．为半径的球域记为Bx，，．)，闭光滑系统的，其中主要的技术手段是同胚变换，必然球域记为Bx，r)，即涉及到大量的微分运算，无法直接应用于非光滑系统。针对这些困难，在系统分析方面，Filippov等提BX，r)-∈R”：Ily—xl<，}，出利用微分包含代替微分方程的方法[2圳，以解决解的百，厂)：{∈R：lly—xll<-r~存在性与唯一性等基本问题；Clarke等提出广义梯度、对于集合、和c∈，引入如下表示临近次梯度等系统性的分析工具[4-

5、。在控制器设计方+B={口+6：a∈A，b∈}面，文献【6—8]得到非光滑的Lyapunov稳定性设计理c+B={c+6：b∈}论、不变性原理等结论。文献【9】系统性地研究非光滑当或B为空集时，规定为空集。分析和设计中Filippov微分包含的演算方法，给出稳考虑如下非线性系统定性的定理，并将之应用于变结构控制。文献[10]研戈=_厂()(1)究非光滑控制Lyapunov函数(CLF)及可镇定性等问其中厂：R”R”是Lebesgue可测，基本有界的。题。文献【11]研究确定性系统的非光滑backsteppin

6、g为便于讨论系统(1)的经典解不存在的情形，将绝设计方法，但其结论尚存在问题。对连续，且关于t几乎处处满足如下微分包含条件木基金项目：国家自然科学基金资助项目(61174001)2013年第34卷第3期自动化与信息工程1∈[厂]()(2)(())=a∈R：3v∈K[J’](x(f))，的向量函数x(t)定义为系统(1)的解，称为Filippov(p，1，)=口，Vp∈Or(x))解，其中集值映射厂]：R2定义为+vv(xlVV)，⋯，V)为集合a(．]c)的极点，【门()=nn(B(，)一定义如下集合5>0p

7、(N)=0((f))=Nvv([门(对于满足局部Lipschitz条件的函数V：R---)R，i=1在处沿1，∈R的广义方向导数定义为则由文献[7．8]可知Vo()：limsup÷(x(f))∈((f))(4)(It如果对于Vv∈R，V的单边方向导数几乎处处成立，而且有如下包含关系V(x+tv)-V(x)=．_，(；1，)：lim．(())c(())())(5)．+都存在，且满足。(；v)=V’(；1，)，则称函数为正利用定理2给出的表示方法，可将判断系统(1)稳定性的Lyapunov定理描述如下：则的。定理

8、3对于系统(1)，假设0∈[门(0)，对于给利用函数的广义方向导数，定义函数的广义梯定的初值Xo，满足微分包含条件式(2)的解x(t)存在，度为且存在正则函数，满足(0)=0，(>0，≠0。a)={∈R：V。(；1，)≥(，1，)，VveR)如果∈((f))，都有≤0，则系统(1)的平衡点如果函数满足Lipschitz条件，则其广义梯度可按照如下公式进行计算0是Lyapunov意义下稳定的；如果径向