沪科版九年级数学上册：21.1.1二次函数.pptx

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1、21.1二次函数函数一次函数二次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线知识回顾喷泉(1)新知探究源于生活的数学问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？设围成的矩形水面的长是x米，那么水面的宽为（20-x）米，它的面积是S平方米，则S=x（20-x)问题在：一种商品售价为每件10元，一周可卖出50件。市场调查表表明：这种商品每件涨1元，每周要少卖5件。每件降价1元每周多卖5件。已知该商品进价每件8元，问每件涨价多少才能使每周得到的利润

2、最多？解:设每件商品涨价x元,每周获利为y元，则y=（10+x)(50-5x)-8(50-5x)=-5x²+40x+100.s=-X²+20X.y==-5x²+40x+100.有何特点？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(a,b,c是常数,a≠0)知识梳理1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-

3、x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)随堂练习小试牛刀圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函

4、数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.但在实际问题中，自变量的取值范围应使

5、实际问题有意义。