变静为动 动中捕静——对一道中考题的动态变式探究历程及反思感悟

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1、2013年12月名室荟萃·浙江省湖州市褚水林名师工作室·变静为动动中捕静——对一道中考题的动态变式探究历程及反思感悟⑩浙江省湖州市双林第二中学姜晓翔形，根据三线合一就可以得出DF=2DG=6．一引言、AEBM近年来，各地数学中考题中呈现出越来越多具备独特魅力的几何综合题，而如果我们能够利用这些题中的OHC(图2图3基本要素，再进行适当的动态变式，那它们将更具活力及思维深度，其潜在价值也可以被进一步激发．笔者近年来第(2)小题，如图3，过点B作BH上DC于日，延长AB至多次承担试卷的命制工作，因此，比较热衷于对中考题的点，过点c作c上于，则日D=、／3

2、．变式探究，特别是对几何综合题进行动态变式探究．该文因为／__ABC=120。，AB∥CD，所以LBCH=60。．由直角就记录了笔者对2012年浙江丽水卷的填空压轴题的一次三角形边角关系得出c日：1，BC=2．然后运用方程思想设动态变式探究历程及反思感悟，与同仁共勉．AE=x，则BE=6一，用勾股定理得出DE=、／3，EF=二、情境描述AEBX／—(7-x—)2+3，再由△∽ABCE，得出面BC=嚣，从而1．原题呈现列出关于的方程，最终解得=2或5．题目(2012年浙江丽水)如图1，在直角梯形ABCD中，图1三、动态变式探究旅程／--A=90。，LB

3、=120。，AD=、／3，AB=6．在底边AB上取点该试题综合性强，能力与思维立意也较高，但始终围E，在射线DC上取点F，使得／_．DEF=120。．绕着几个静态的特殊位置进行探究，假如我们能把该题、(1)当点剧呈以的中点时，线段D朋勺长度是——；进行适当的变式，改编为一个“动态几何型”问题，变“静”(2)若射线过点C，则AE的长是——为“动”，那该题定能发挥出其潜在的数学价值及魅力．2．试题特色．“动态几何型”问题指以运动中的几何图形为主要载体或该题是一道综合性较强的几何题，涉及的知识点构件命制的数学题．由于此类问题能把数与代数、图形与有：直角梯形

4、的性质、勾股定理、锐角三角函数及相似三几何等内容中的众多核心知识、方法、能力融合在一起进角形的判定与性质等．对学生能力要求较高，考点覆盖行考查，灵活性高，综合性强，能有效甄别考生的思维品面较宽，运用到的数学思想方法有：数形结合、分类讨质和数学智慧．初中数学的“动态几何型”以动点、动线、论、转化、方程等．本题突出对能力立意和数学思维的考动面为主，笔者本次的动态变式探究历程主要围绕“双动查，将基础性、综合性有机结合，很好地发挥了几何综合点”问题进行变式．题的作用．3．试题简析1．有关双动点构造直角三角形的变式探究第(1)小题，如图2，过E点作EG上DF于

5、G，所以FG=在弄清原题的本质之后，笔者正式开始此次变式探AE=3．因为E是AB的中点，AB=6，所以DG=AE=3．由直角究历程，首先得到的构思源是双动点构成直角三角形问三角形的边角关系得出／--AED=30。，所以／__DEG=60。．因题，因为该类题需要用到分类思想及方程思想，综合性及为LDEF=120。，所以LFEG=60。．于是△DE陧等腰三角计算能力要求都较高，是不错的思维训练题．初中版中毒幺’?