2014广州一模理科数学评分细则.pdf

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1、2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累

2、加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案ABADBCDA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．题号9101112131415220112答案2341或51023三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本

3、关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）π解：（1）因为函数fx()sinxacosx的图象经过点，0，所以f0．………………1分33ππ即sinacos0．…………………………………………………………………………2分333a即0．22解得a3．………………………………………………………………………………………………3分数学（理科）试题参考答案及评分标准第1页共13页（2）方法1：由

4、（1）得fx()sinx3cosx．22所以gx()[()]fx2sinx3cosx222sinx23sincosxx3cosx23sin2xcos2x………………………………………………………………………5分312sin2xcos2x222sin2cosxcos2sinx66π2sin2x．……………………………………………………………………………7分62所以gx()的最小正周期为．……………………………

5、………………………………………8分2因为函数ysinx的单调递增区间为2k,2kkZ，………………………………9分22πππ所以当2kπ2x2kπkZ时，函数gx()单调递增，……………………………10分262ππ即kπxkπkZ时，函数gx()单调递增．…………………………………………11分36ππ所以函数gx()的单调递增区间为kπ,kπkZ．………………………………………12分36方法2：由（1）得fx()

6、sinx3cosx2sincosxcossinx33π2sinx．……………………………………………………………………5分322π所以gx()[()]fx22sinx232π4sinx23数学（理科）试题参考答案及评分标准第2页共13页2π2cos2x．…………………………………………………………………………7分32所以函数gx()的最小正周期为．…………………………………………………

7、……………8分2因为函数ycosx的单调递减区间为2k,2kkZ，……………………………………9分2所以当2k2x2kkZ时，函数gx()单调递增．………………………………10分3ππ即kπxkπ（kZ）时，函数gx()单调递增．36ππ所以函数gx()的单调递增区间为kπ,kπkZ．………………………………………12分3617．（本小题满分12分）（本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知

8、识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A，A，A，123由已知A，A，A相互独立，且满足1232PA1,561PA11PA3,………………………………………………………………………3分253PAPA23.1013解得PA，PA．232513所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为，．……………………………………………………5分25