高等数学下册知识总结.pdf

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1、高等数学下知识网络图第八章总结向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示有大小、有方向.记作a或ABaaiajakxyz(,aaaxy,z)向量aprjaa,prjaa,prjaxxyyzz向量a的模记作aaa2a2a2模xyzcababa,ba,bxxyyzz和差cabcab－a(,aaa,)a0，则exyzaea单位向量aa2a2a2xyz设a与xyz,,轴的夹角分别为，，，则aaaxyzcos，cos，cos方向余弦分别为cos，cos，cosaaa方向余弦

2、ea(cos，cos，cos)222cos+coscos1ababcos，为向量a与b的夹角abaxbxaybyazbz点乘（数量积）叉乘（向量积）cabsinijkcab为向量a与b的夹角abaaaxyz向量c与a，b都垂直bbbxyz定理与公式垂直abab0ababxxabyyabzz0ab//ab0aaaxyz平行ab//bbbxyzababababcosxxyyzz交角余弦两向量夹角余弦cosaba2a2a2b2b2b2xyzxyz向量a在非零向量b上的投影a

3、bababxxyyzzprja投影abb222prjabacos(ab)bxbybzb沈阳师范大学杨老师-2-高等数学下知识网络图平面直线法向量n{,,}ABC点M(x,y,z)方向向量T{,,}mnp点M(x,y,z)00000000方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征AxByCzD0A1xB1yC1zD10一般式一般式A2xB2yC2zD20A(xx)B(yy)C(zz)0xxyyzz000000点法式点向式mnpxx1yy1zz1xx0mtx2x1y2y1z2z

4、10yy0nt三点式xxyyzz参数式zz0pt313131xyzxxyyzz0001截距式abc两点式x1x0y1y0z1z0AABBCC0mmnnpp0面面垂直121212线线垂直121212ABCmnp111111面面平行A2B2C2线线平行m2n2p2ABCAmBnCp0线面垂直mnp线面平行点面距离面面距离M(x,y,z)AxByCzD0AxByCzD0AxByCzD0000012Ax0By0Cz0DD1D2dd222A2B2C2ABC面面夹

5、角线线夹角线面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}s1{m1,n1,p1}s2{m2,n2,p2}s{m,n,p}n{A,B,C}coscossin

6、AABBCC121212

7、mm12nn12pp12AmBnCpA2B2C2A2B2C2222222A2B2C2m2n2p2111222mnpmnp111222沈阳师范大学杨老师-3-高等数学下知识网络图空x()t，切向量xx0yy0zz0切“线”方程：间y()t，T((t),(t),(t))(

8、t)(t)(t)000000曲线z()t，：(t)法平“面”方程：(t)(xx)(t)(yy)(t)(zz)0000000y()x切向量xx0yy0zz0切“线”方程：z()xT(1,(x),(x))1(x0)(x0)法平“面”方程：(xx)(x)(yy)(x)(zz)000000空F(x,y,z)0法向量切平“面”方程：间n(Fxyzx(,00,0),Fxx(0,y0,z0)(xx0)Fxx(0,y0,z0)(yy0)曲面Fxyzy(,00,

9、0),Fxx(0,y0,z0)(zz0)0：Fxyz(,,))法“线“方程：z000xxyyzz000F(x,y,z)F(x,y,z)F(x,y,z)x000y000z000zf(x,y)n(fx(x0,y0),切平“面”方程：fy(x0,y0),1)fx(x0,y0)(xx0)fy(x0,y0)(yy0)(zz0)0或n(fxy(,),x00法“线“方程：fxy(,),1)y00xxyyzz000f(x,y)f(x,y)1x00y00沈阳师范大学杨老师-4-高等数学下知识网络图第十章总结重积