高等数学（下册）知识点

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1、专业整理高等数学下册知识点第八章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；2、线性运算：加减法、数乘；3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；4、利用坐标做向量的运算：设，，则,；5、向量的模、方向角、投影：1）向量的模：；2）两点间的距离公式：3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角4）方向余弦：5）投影：，其中为向量与的夹角。（二）数量积，向量积1、数量积：1）2）WORD格式专业整理1、向量积：大小：，方向：符合右手规则1）2）运算律：反交换律（二）曲面及其

2、方程1、曲面方程的概念：2、旋转曲面：（旋转后方程如何写）面上曲线，绕轴旋转一周：绕轴旋转一周：3、柱面：（特点）表示母线平行于轴，准线为的柱面4、二次曲面（会画简图）WORD格式专业整理1）椭圆锥面：2）椭球面：旋转椭球面：3）*单叶双曲面：4）*双叶双曲面：5）椭圆抛物面：6）*双曲抛物面（马鞍面）：7）椭圆柱面：8）双曲柱面：9）抛物柱面：（一）空间曲线及其方程1、一般方程：WORD格式专业整理1、参数方程：，如螺旋线：2、空间曲线在坐标面上的投影，消去，得到曲线在面上的投影（二）平面及其方程（法向量）1、点法式方程：法向量：，过点2、一般式

3、方程：（某个系数为零时的特点）截距式方程：3、两平面的夹角：，，4、点到平面的距离：（三）空间直线及其方程（方向向量）WORD格式专业整理1、一般式方程：2、对称式（点向式）方程：方向向量：，过点3、参数式方程：4、两直线的夹角：，，5、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，WORD格式专业整理第九章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、多元函数：，图形，定义域：3、极限：4、连续：5、偏导数：6、方向导数：其中为的方向角。7、梯度：，则。8、全

4、微分：设，则（二）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：WORD格式专业整理偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义122341、闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）2、微分法1）定义：2）复合函数求导：链式法则若，则，3）隐函数求导：a.两边求偏导，然后解方程（组），b.公式法（一）应用1、极值1）无条件极值：求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，①若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；WORD格式专业整理①若，函数没有极值；②若，不定。1）条件极值：求函数

5、在条件下的极值令：———Lagrange函数解方程组2、几何应用1）曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：2）曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第十章重积分（一）二重积分WORD格式专业整理1、定义：2、性质：（6条）3、几何意义：曲顶柱体的体积。4、计算：1）直角坐标X型区域：，Y型区域：，*交换积分次序（课后题）2）极坐标（一）三重积分1、定义：2、性质：WORD格式专业整理1、计算：1）直角坐标-----------投影法“先一后二”-----------截面法“先二后一”2）

6、柱面坐标，3）*球面坐标*（二）应用曲面的面积：第十一章曲线积分与曲面积分（一）对弧长的曲线积分1、定义：WORD格式专业整理1、性质：1）2）3）在上，若，则4）(l为曲线弧L的长度)2、计算：设在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则（一）对坐标的曲线积分1、定义：设L为面内从A到B的一条有向光滑弧，函数，在L上有界，定义，.向量形式：2、性质：用表示的反向弧,则3、计算：设在有向光滑弧上有定义且连续,的参数方程为WORD格式专业整理，其中在上具有一阶连续导数，且，则1、两类曲线积分之间的关系：设平面有向曲线弧为，

7、上点处的切向量的方向角为：，，，则.（一）格林公式1、格林公式：设区域D是由分段光滑正向曲线L围成，函数在D上具有连续一阶偏导数,则有2、为一个单连通区域，函数在上具有连续一阶偏导数，则曲线积分在内与路径无关曲线积分在内为某一个函数的全微分（二）对面积的曲面积分1、定义：WORD格式专业整理设为光滑曲面，函数是定义在上的一个有界函数，定义1、计算：———“一单值显函数、二投影、三代入”，，则（一）对坐标的曲面积分1、预备知识：曲面的侧，曲面在平面上的投影，流量2、定义：设为有向光滑曲面，函数是定义在上的有界函数，定义同理，3、性质：1），则2）表示

8、与取相反侧的有向曲面,则4、计算：——“一投二代三定号”，，在上具有一阶连续偏导数，在WORD格式专业整理上连续，则,为上