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《高等数学第七版下册(同济) 部分知识点.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高数下部分知识点→=→−→模
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3、=√?2+?2+?2??????方向角→与?轴：?与y轴:β与z轴：γ?????方向余弦csc?=????=????=
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13、→θ?→?×→?=（??→?+??→?+??→?）×（??→?+??→?+??→?）→?=??→?+??→?+??→?→→→???????????????=
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22、???平面的点法式方程→→=0→平面法线→平面上的向量??0???0??2?2?2?2?2椭圆锥面+=?2椭圆球面++=1?2?2?2?2?2?2?2?2?2?2?2二次曲面单叶双曲面+−=1双叶双曲面−−=1?2?2?2?2?2?2?2?2?2?2椭圆抛物面+=?双曲抛物面−=??2?2?2?2连续多元初等函数在?0的极限lim?(?)=?(?0)?→?0√??+1−1??+1−111lim=lim=lim=(?,?)→(0,0)??(?,?)→(0,0)??(√??+1+1)(?,?)→(0,
23、0)√??+1+12??????三元函数?=?(?,?,?)全微分??=??+??+????????抽象函数的z偏导?=?(?,?)，?=(?,?)，?=(?,?)???????????2??(??)?(??)????=+=????+????=+???????????????????(????)?(????)????????????的计算○1当??=C即有=??(+)=??(?????+?????)??????????1——sxd?(????)??亦然?(????)?????????????○2当
24、??=??(?,?)即有=??+??(+)????????????=?????+??(?????+?????)??方向导数│=??(?0,?0)cos?+??(?0,?0)cos?，其中cos?，cos?是方向?的方向余??(?0,?0)弦梯度grad?(?0,?0)=▽?(?0,?0)=??(?0,?0)→+??(?0,?0)→???1(?)≤?≤?2(?)，?≤?≤?y??2(?)d∬?(?,?)??=∫??∫?(?,?)?????1(?)?=?1(?)D?=?(?)2∬?(?,?)????=
25、∬?(?????,?????)?????a??xD与?2或?2有关就可用??2(?)?2(?,?)∭?(?,?,?)??=∫??∫??∫?(?,?,?)????1(?)?1(?,?)Ω?=?????三重积分转化为柱坐标计算{?=??????=?⇒∭?(?,?,?)??????=∭?(?????,?????,?)??????ΩΩΩ与?2或?2或?2有关就可用对弧长的曲线积分，?(?,?)在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为?=?(?)?○1{，(?≤?≤?)有：∫?(?,?)??=∫?[?(?)
26、,?(?)]√?′2(?)+?′2(?)??(?
27、[?,?(?)]+?[?,?(?)]?′(?)}????????当=时，起点与终点也相同时，沿不同路径的对坐标曲线积分的值相同????两类曲线积分之间的转换∫???+???=∫(?????+?????)?????=?(?)?′(?)?′(?){，????=，????=?=?(?)√?′2+?′2√?′2+?′2格林公式：设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，若函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，其中L是D的取正向的边界曲线，则有????∬(+)????=∮???+?????????
28、对面积的曲面积分：∬?(?,?,?)??=∬?[?,?,?(?,?,)]√1+??2(?,?)+??2(?,?)????∑??????为∑在???面上的投影对坐标的曲面积分：∬?????+?????+?????∑=∬?[?(?,?),?,?]????+∬?[?,?(?,?),?]????+∬?[?,?,?(?,?)]?????????????符号为∑的外侧平面法向量与投影面垂直的轴所成的角α所定cosα>0取正，cosα<0取负两类曲面积分的联系：∬?????+?????+????
