高中数学基础_函数极限与导数总结与练习.pdf

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1、数学基础知识与典型例题(第十一章函数极限与导数)例1.某个命题与正整数有关，若当nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得（）(A)当n6时，该命题不成立(B)当n6时，该命题成立(C)当n4时，该命题成立(D)当n4时，该命题不成立1an2例2.用数学归纳法证明:“1aa2an1(a1)”在验证n1时，左端知1a识223计算所得的项为()(A)1(B)1a(C)1aa(D)1aaa网1121n2例3.lim等于()(A)2(B)－2(C)－(D)n

2、n2222例4.等差数列中，若LimSn存在，则这样的数列()n数(A)有且仅有一个(B)有无数多个(C)有一个或无穷多个(D)不存在学11例5.limn(n1n)等于()(A)(B)0(C)(D)不存在归n32纳nn21．数学归纳法：例6.若(2x)a0axax12axn，Anna12aa，则lim2An()法n83A(1)由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法.n、数1111归纳法包含不完全归纳法和完全归纳法.(A)(B)(C)(D)列31148①不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)

3、特殊事例得出一般结论的推理方法.数的例7.在二项式(13)xn和(2x5)n的展开式中，各项系数之和记为abn,,是正整②完全归纳法:根据事物的所有特殊事例得出一般结论的推理方法nn学极数学归纳法常与不完全归纳法结合起来使用,用不完全归纳法发现规律,用数学归纳法证明结论.ab2归限数，则limnn=.(2)数学归纳法步骤:n34ab纳与nn①验证当n取第一个n时结论Pn()成立;法00运例8.已知无穷等比数列a的首项aN，公比为q，且1N,Saaa，n1n12n、②由假设当nk（kNk,≥n0）时,结论Pk()成立，证明当nk

4、1时,结论Pk(1)成立;算q数根据①②对一切自然数nn≥时，Pn()都成立.且limSn3，则a1a2_____.0n列2.数列的极限1的例9.已知数列{an}前n项和Snnba1n,其中b是与n无关的常数，且0(1)数列的极限定义:如果当项数n无限增大时,无穷数列an的项an无限地趋近于某个常数a(即(1b)极＜b＜1，若limS存在，则limS________．限aa无限地接近于),那么就说数列an以a为极限,或者说a是数列a的极限.记为nnnnnn与limaa或当n时，aa.1nnn例10.

5、若数列{a}的通项an21，设数列{b}的通项b1，又记T是数运nnnnna(2)数列极限的运算法则:如果a、b的极限存在，且limaa,limbb，n算nnnnnn列{b}的前n项的积．n那么lim(ab)ab；lim(ab)ab;limana(b0)nnnnnnnbb（Ⅰ）求T，T，T的值；（Ⅱ）试比较T与a的大小，并证明你的结论．n123nn1特别地，如果C是常数，那么lim(Ca)limClimaCa.nnnnna⑶几个常用极限:①limCC（C为常数）②lim0（a,k

6、均为常数且kN）nnnkìïï1（q=1)ï③nïïlimqq=<í0(1)nïïïï不存在(1qq=-或>1)ïî④首项为a，公比为q（q1）的无穷等比数列的各项和为limSa.例1.D2.C例3.A例4.A例5.C将分子局部有理化，原式1nn1q18注：⑴并不是每一个无穷数列都有极限.=n11例6.A例7.例8.例9.1例10(见后面)limlim23⑵四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.nnnn11211n1.函数的极限1211(1)函数的六种极限定义:例11.lim2的值等

7、于（）()A()0B()C()D不存在x111xx22①limfx()a的意义是当自变量x取正值并且无限增大时,fx()无限趋进于一个常数a;x11x1例12.lim()(A)(B)1(C)2(D)0②limfx()a的意义是当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,fx()无限趋进于一个常数a;x0x2x2③lim()fxalimfx(),limfx()都存在,且等于a;axbx1xxx例13.已知lim3，则b的值为()(A)4(B)－5(C)－4(D)5x1x1④limfx()a的意义是当自变

8、量x从xx0右侧(即x