2020届江苏省镇江市高三上学期第一次调研考试（期末）数学试题.pdf

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1、江苏省镇江市2019—2020学年高三上学期第一次调研考试数学试卷2020．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．）．．．．．．21．已知集合A＝xx20x，B＝{﹣1，1，2}，则AIB＝．22．设复数z1（其中i为虚数单位），则z＝．i3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是．22xy4．顶点在原点且以双曲线1的右焦点为焦点的抛物124线方程是．第3题5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：xmym20，l2：mx(m2)y

2、10，若直线l1∥l2，则m＝．6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是．xy107．若实数x，y满足条件xy10，则z32xy的最大值为．xy3308．将函数fx()cos2x的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得6到函数ygx()的图象，则g()＝．49．已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B1C1上的任意一点，则三棱锥B—ECF的体积为．10．等比数列a的前三项和S

3、42，若a，a3，a成等差数列，则公比q＝．n3123211．记集合A＝[a，b]，当[，]时，函数f()23sincos2cos的值域为B，若“xA”64是“xB”的必要条件，则b﹣a的最小值是．1x3()xx，012．已知函数fx()2，若对任意的x[m，m＋1]，不等式fx(1)fxm()恒成20xxx3，立，则实数m的取值范围是．2213．过直线l：yx2上任意一点P作圆C：xy1的一条切线，切点为A，若存在定点B(x，y)，00使得PA＝PB恒成立，则x﹣y＝．0

4、0页1第14．在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x，y)满足uuuruuuruuuruuuruuuruuurOPOC(OPOA)(OPOB)，则1uuur2的最大值为．OP二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程．．．．．．．或演算步骤．）15．（本题满分14分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，AB⊥BD,PB⊥PD，平面PBD⊥底面ABCD．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求证：PD⊥

5、平面PAB．16．（本题满分14分）uuuruuur如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AB＝14，BD＝6，BABD66．13（1）若C＞B，且cos(C﹣B)＝，求角C；141uuuruuur（2）若△ACD的面积为S，且SCACD，求AC的长度．217．（本题满分14分）22xy在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的方程为x＝﹣4．22ab（1）求椭圆的标准方程；页2第24（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝，求直线l1的方程；75②过A作左准线l的

6、垂线，垂足为A1，点G(，0)，求证：A1，B，G三点共线．218．（本题满分16分）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道MA¼到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共

7、线），最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为，轨道总长度为l米．（1）试将l表示为的函数l()，并写出的取值范围；（2）求l最小时cos的值．19．（本题满分16分）2已知函数fx()lnxax(x)(aR)．（1）当a＝0，证明：fx()x1；（2）如果函数fx()有两个极值点x，x(x＜x)，且fx()fx()k恒成立，求实数k的取值121212范围；（3）当a＜0时，求函数fx()的零点个数．页3第20．（本题满分16分）已知nN，数列a的前n项和为S，且Saa；数列b的

8、前n项和为T，且满足nnnn11nn1Tbnn(1b)，且ab．nnn122（1）求数列a的通项公式；n（2）求数列b的通项公式；nan（3）