哈工大考研电磁场与电磁波内部总结.pdf

《哈工大考研电磁场与电磁波内部总结.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、电磁场与电磁波课程内容总结与复习参考第五章时变电磁场1第五章时变电磁场1什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。2时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互环绕。3本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内

2、的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。4本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量§5.1时变电磁场方程及边界条件∂11)因为不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell方程。∂trr

3、rr∂Drrr∂Dr∇×H=J+∫∫H⋅dl=(J+)⋅ds∂tcs∂trrr∂Brr∂Br∇×E=−∫∫E⋅dl=−⋅ds∂tcs∂trrr微分形式：∇⋅D=ρ积分形式∫∫D⋅ds=ρdVrsV∇⋅B=0rr∫B⋅ds=0rs∂ρ∇⋅J=−rr∂ρ∂t∫∫J⋅ds=−dVsV∂t2）物质（本构）方程：在线性、各向同性媒质中rrD=εErrB=µH其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在

4、微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。rrrrr3）上面的电流J包括传导电流J=σE和运移电流J=ρvcv2边界条件：§5.2时变电磁场的唯一性定理1如果1）一个区域内t=0时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界电磁场与电磁波课程内容总结与复习参考第五章时变电磁场2面上电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量已知，则该区域内每一点t>0时Maxwell方程组有唯一的确定解。§5.3时变电磁场的位函数1关于电场的波动方程：rr∂B由∇×E=−得∂trr∂B∇×∇×E=−∇×∂trrrρ

5、r22左边由矢量恒等变换得（考试点）∇×∇×E=∇(∇⋅E)−∇E=∇()−∇Eεrrrr∂B∂r∂r∂r∂D∂J∂2E右边∇×=(∇×B)=µ(∇×H)=µ(J+)=µ+µε2∂t∂t∂t∂t∂t∂t∂trrr∂2E∂J∇ρ2故得关于电场的波动方程：∇E−µε=µ+2∂t∂tε2用类似的方法可以得到关于磁场的波动方程rr∂2Hr2∇H−µε=−∇×J2∂t3既然Maxwell方程已经囊括所有宏观电磁现象，为什么还要波动方程：答案是求解的需要。Maxwell方程里电场和磁场耦合在一起，而波动方程里电

6、场和磁场是独立出现的，它们有各自的波动方程。后者有时便于求解，但方程的阶数是二阶，比Maxwell方程高一阶。所以也有不用波动方程，直接用Maxwell方程求解。现在流行的FDTD方法就是直接求解Maxwell方程。用于电磁场模拟仿真软件CST就是基于FDTD方法。4时变电磁场的位函数rr1）矢量磁位的定义（同静磁场定义）：B=∇×A2）标量电位的定义（不同于静电场）：由于电场的旋度不等于零，不能直接定义。但有rrr∂B∂r∂A∇×E=−=−(∇×A)=−∇×∂t∂t∂trr∂A可得∇×(E+)=0

7、∂trr∂A我们可以令(E+)=−∇ϕ∂t上面就是标量电位的定义。由上式可得电磁场与电磁波课程内容总结与复习参考第五章时变电磁场3rr∂AE=−∇ϕ−∂t这样我们就实现了用位函数表示电磁场量的目的。5位函数的波动方程：1）矢量位的波动方程rrrrrr∂Er∂∂Ar∂ϕ∂2A∇×∇×A=∇×B=µJ+µε=µJ+µε−∇ϕ−=µJ−µε∇−µε∂t∂t∂t∂t∂t2rrr2根据恒等式∇×∇×A=∇(∇⋅A)−∇Arr∂2Arr∂ϕ2上式可写成：∇A−µε=−µJ+∇(∇⋅A+µε)2∂

8、t∂tr由于矢量位A的散度尚待规定，从简化角度，我们可以令：r∂ϕ∇⋅A+µε=0∂t这就是洛仑兹规范（请与库仑规范比较）。由此可得矢量位的波动方程rr∂2Ar2∇A−µε=−µJ2∂t2）标量位的波动方程：rrr∂A∂A∂r∂2ϕ222∇⋅E=−∇⋅(∇ϕ+)=−(∇ϕ+∇⋅)=−(∇ϕ+(∇⋅A))=−(∇ϕ−µε)2∂t∂t∂t∂trρ同时∇⋅E=−ε22∂ϕρ故得标量位的波动方程∇ϕ−µε=−2∂tε6Helmholtz方程：r在无源区域，ρ与J均为零，上述场