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《2020届高考数学一轮复习9.2双曲线课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.2双曲线2010—2019年高考全国卷考情一览表考点96考点97考点96双曲线的定义及标准方程1.(2018·天津,理7文7,5分,难度★)已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(C)考点96考点97解析由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=x.如图所示,
2、AD
3、=d1,
4、BC
5、=d2,过点F作EF⊥CD于点E.由题易知EF为梯形ABCD的中位线,考点96考点97考点96考点973.(2017·全国1,文5,5分,难
6、度★)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(D)考点96考点97考点96考点97解析因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-10),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(D)解析根据对称性,不妨设点A在第一象
7、限,其坐标为(x,y),于是有考点96考点977.(2015·安徽,理4,5分,难度★)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(C)考点96考点978.(2014·天津,理5,5分,难度★)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(A)解析由于双曲线焦点在x轴上,且其中一个焦点在直线y=2x+10上,所以c=5.考点96考点979.(2014·江西,文9,5分,难度★★)过双曲线C:=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,若以C的右焦点为圆心,半径为4的
8、圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为(A)考点96考点97解析设双曲线的右顶点为B,则B(a,0).∵由已知可得
9、OF
10、=
11、AF
12、=c=4,∴△OAF为边长是c的等边三角形.考点96考点97解析设双曲线的左焦点为F1,如图.由双曲线的定义知
13、PF
14、=2a+
15、PF1
16、,∴△APF的周长为
17、PA
18、+
19、PF
20、+
21、AF
22、=
23、PA
24、+(2a+
25、PF1
26、)+
27、AF
28、=
29、PA
30、+
31、PF1
32、+(2a+
33、AF
34、).由于2a+
35、AF
36、是定值,要使△APF的周长最小,则应使
37、PA
38、+
39、PF1
40、最小,即P,A,F1三点共线.考点96考点97考点96考点97考点96考点
41、97考点97双曲线的几何性质1.(2019·全国1,文10,5分,难度★★)双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为(D)考点96考点97根据双曲线的离心率的定义,列关于a的方程求解.考点96考点973.(2019·天津,理5文6,5分,难度★)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且
42、AB
43、=4
44、OF
45、(O为原点),则双曲线的离心率为(D)命题点抛物线方程、双曲线性质.解题思路由抛物线方程求得准线方程,利用
46、AB
47、=4
48、OF
49、列方程求解.解析由抛物线方
50、程可得l的方程为x=-1.考点96考点97所以∠NOF=∠MOF=30°,∠MON=60°≠90°.考点96考点97考点96考点976.(2018·全国3,理11,5分,难度★★)设F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若
51、PF1
52、=
53、OP
54、,则C的离心率为(C)解析如图,过点F1作OP的反向延长线的垂线,垂足为P',连接P'F2,由题意可知,四边形PF1P'F2为平行四边形,且△PP'F2是直角三角形.因为
55、F2P
56、=b,
57、F2O
58、=c,所以
59、OP
60、=a.考点96考点97解析∵c2=a
61、2+b2=3+1=4,∴c=2.又焦点在x轴上,∴焦点坐标为(-2,0),(2,0).考点96考点978.(2017·全国2,理9,5分,难度★★)若双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(A)考点96考点97考点96考点97考点96考点97考点96考点9712.(2015·全国2,理11,5分,难度★★)已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为(D)考点96考点97考点96考点9714.(2015·重庆,文9,5分,难度★★)设双曲线=
62、1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、
