勾股定理阅读与思考教学设计.pdf

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1、人教版八年级下册教科书71页阅读与思考《勾股定理的证明》教学设计河东九年制学校唐香梅教学目标1、知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程．2、过程与方法:；采用拼图形式，通过计算面积的方法去探索勾股定理并验证勾股定理的内容，让学生经历观察、归纳、猜想和验证这一过程，进一步发展他们数与形结合的数学思想。3、情感、态度与价值观：在数学教学活动中，发展学生的探究意识和合作交流良好的学习习惯。了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养学生的民族自豪感。教学重难点及关键重点：探索和证明勾股定理．难点：用拼图的方法说明勾股定理关键

2、：通过拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵。教学过程勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。我们通过对勾股定理课外阅读的学习，可以在原有的勾股定理证明学习基础上，进一步的认识和理解勾股定理,并对今后学习解直角三角形打下初步的基础。下面介绍两种不同与前面我们学习证明勾股定理的图形，以此来丰富我们的课外阅读知识。44一、感悟经典，探索发现活动1：欣赏“勾股树”几何动态图案，揭示课题。（多媒体展示）活动2：传说中毕达哥拉斯的证法：（1）请大家

3、阅读教科书72页图1是怎样构成的？这样有助于你去拼图。（2）以小组为单位，利用课前准备的学具进行拼图，教师观察学生活动，及时帮助指导学生完成拼图。（3）思考如何利用图形进行证明？（学生分小组讨论、交流、归纳，教师指名发言）图中有8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别baabacaa为a、b、c的正方形，把它们cbc拼成两个正方形.ccbcbbaabab分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。1左边S=4×2ａｂ＋c2右边S=（ａ＋ｂ）2左边和右边面积相等，即12224×2ａｂ＋

4、c2=（ａ＋ｂ）2整理得abc活动3：美国总统伽菲尔德证明方法.引导学生观察教科书72页图）45问题：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，你能得a、b、c之间的关系吗？（学生分小组讨论、交流、归纳出结论）分析：把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90º,∴∠AED+∠BEC=90º.∴∠DEC=180º―90º=90º.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，12c它的面积等于2.又∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴A

5、D∥BC.12ab∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2.12112ab2abc∴222.222∴abc.活动4：勾股定理的运用（1）在一个直角三角形中，任意知道其中的两边都可以求出第三边．462222（2）由a2+b2=c2可以得到c=ab，a=cb，22b=ca运用成果，解决问题变式练习1：（如下图所示）设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c.作边长是a+b的正方形ABCD.把正方形ABCD划分成下方左图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为；把正方形ABCD划分成下方右图所示的几个部分，则

6、正方形ABCD的面积为；于是我们能得结论：。、AbaDAbaD112aababaabaa2c2bc2cb2abbcbbc11aabab22BbaCBabC变式练习2：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3，求线段AB的长。变式练习3：已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。三、反思归纳，教师总结请自己回顾总结，本节课你有哪些收获？教师总结：1．通过本节课我们又更深入了解到了勾股定理的文化背景与证明方法；472．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性

7、质：已知直角三角形中任意两边的长，就一定可以求出第三边的长。四、布置作业：1.通过上网阅读课外资料，了解勾股定理的文化背景与证明方法.2.请你找一个在生活中实际应用勾股定理的例子.五、课后反思：本节课是在教师的组织引导下，采用自己动手、自主探索、合作交流的学习方式，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求勾股定理证明方法的过程中深刻体会到数学思想方法（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想提升创新思维能力）。并借此可以培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。这种

8、教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的学习积极性。48