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《2019年高考数学专题函数概念、基本初等函数及导数第4讲利用导数研究函数的单调性、极值及最值课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 利用导数研究函数的单调性、极值及最值核心整合1.导数与导函数的概念(2)如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其导数值在(a,b)内构成一个新函数,这个函数称为函数y=f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′.2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k=.3.基本初等函数的导数公式f′(x0)基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=.f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=.f(x)=sinxf′
2、(x)=.f(x)=cosxf′(x)=.f(x)=exf′(x)=.0αxα-1cosx-sinxexaxlna4.导数的运算法则若f′(x),g′(x)存在,则有(1)[f(x)±g(x)]′=;(2)[f(x)·g(x)]′=;f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)5.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.【归纳拓展】(1)奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.yu′
3、·ux′y对uu对x(3)[af(x)+bg(x)]′=af′(x)+bg′(x).(4)函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小
4、f′(x)
5、反映了变化的快慢,
6、f′(x)
7、越大,曲线在这点处的切线越“陡”.【温馨提示】(1)复合函数求导时,先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元.(2)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况,由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.6.函数的单调性、极值(1)在某个区间(a,b)内,如果f′(x
8、)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.(2)函数的极值一般地,求函数y=f(x)的极值的方法解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时:①如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极小值.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0<7.函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则为函数的最小值,为函数的最
9、大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.(3)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:①求函数y=f(x)在(a,b)内的;②将函数y=f(x)的各与处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)极值极值端点【归纳拓展】(1)在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件.(2)可导函数f(x)在(a,b)上是增(减)
10、函数的充要条件是对∀x∈(a,b),都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零.【温馨提示】(1)对于可导函数f(x),f′(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.(2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为0的点和函数的间断点.核心突破考点一导数的计算【例1】求下列函数的导数.(1)y=x2sinx;(2)y=lnx+;解:(1)y′=(x2)′·sinx+x2·(sinx)′=2xsinx+x2cosx.(5)y=ln(2x-5).方法技巧(1
11、)求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错;遇到函数的商的形式时,如能化简则化简,这样可避免使用商的求导法则,减少运算量.(2)复合函数求导时,先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元.【题组训练】1.f(x)=x(2016+lnx),若f′(x0)=2017,则x0等于()(A)e2(B)1(C)ln2(D)eBB3.y=ln(2x+5),则y′=.4.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,f′(1)=.答案:-1考点二
12、导数的几何意义答案:(1)D答案:(2)-2方法技巧导数的几何意义是在切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1
