2019年高考数学专题四函数概念、基本初等函数及导数第5讲利用导数研究函数中相关参数问题梯度训练新人教A版

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1、第5讲　利用导数研究函数中相关参数问题选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B由导数几何意义求参数1,2,7,9函数性质3,4,57函数极值与最值6,10,11,131,2,3,4,5,6,9由函数恒成立、存在性及零点求参数或范围8,12,148巩固提高A一、选择题1.已知函数f(x)=ex+ln(x+1)的图象在(0,f(0))处的切线与直线x-ny+4=0垂直,则n的值为(　D　)(A)-1(B)1(C)2(D)-2解析:f′(x)=ex+,所以f′(0)=1+1=2.显然n≠0,直线x-ny+4=0的斜率为,所以·2=-1,解得n=-2.故选D.2.已知直线y=ax是曲线y=l

2、nx的切线,则实数a等于(　C　)(A)(B)(C)(D)解析:设y=ax与y=lnx切于点P(x0,lnx0),由y=lnx,得y′=,所以a=,则切线方程为y-lnx0=(x-x0),由切线过(0,0),所以lnx0=1,x0=e,所以a=,故选C.3.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)-f(x)=xlnx,f()=,则f(x)(　D　)(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值(C)既有极大值,又有极小值(D)既无极大值,也无极小值解析:因为xf′(x)-f(x)=xlnx,所以=,所以[]′=,而[]′=,所以=+c,所以f(x)=+cx,由f()=,解

3、得c=,所以f(x)=+x,所以f′(x)=(1+lnx)2≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)无极值.故选D.4.设函数f(x)=x3-4x+a(0-1(B)x2<0(C)02解析:因为函数f(x)=x3-4x+a,00;在(-,)上,f′(x)<0;在(,+∞)上,f′(x)>0.再由f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1

4、1<-,-,根据f(0)=a>0,且f(1)<0,故有0

5、log2

6、x-1

7、

8、,则下列说法错误的是(　D　)(A)函数f(x)在区间[3,4]上单调递减(B)函数f(x)没有对称中心(C)方程f(x)=k(k≥0)在x∈[-2,4]上一定有偶数个解(D)函数f(x)存在极值点x0,且f′(x0)=0解析:因为f(x+1)和f(x-1)都是偶函数,所以f(x)的图象关于x=1,x=-1对称,所以4为f(x)的周期,从而其图象如图,由图象可知A,B,C正确.而D

9、选项中f(x)在(-1,1)上存在极小值点x=0,但此时f′(0)不存在,故D错误.故选D.二、填空题6.函数f(x)=x2-2bx+3a在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围为　　　　. 解析:因为f(x)=x2-2bx+3a的导数为f′(x)=2x-2b,所以f(x)的极小值点是方程2x-2b=0的根,即x=b,又因为函数f(x)在区间(0,1)内有极小值,所以0

10、y=alnx-1的导数为y′=,设与y=x2-1相切的切点为(n,n2-1),与曲线y=alnx-1相切的切点为(m,alnm-1),y-(n2-1)=2n(x-n),即y=2nx-n2-1,y-(alnm-1)=(x-m),即y=x-a+alnm-1,所以所以=a-alnm,因为a>0,所以=1-lnm,即=m2(1-lnm)有解即可,令g(x)=x2(1-lnx),g′(x)=2x(1-lnx)+x2(-)=x(1-2lnx)=0,可得x=,所以g(x)在(0,)是增函数,(,+∞)是减函数,g(x)的最大值为g()=,又g(0)=0,所以0<≤,所以0

11、]8.已知函数f(x)=x3+3x对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x∈　　　　. 解析:由题意得,函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=(-x)3+3(-x)=-(x3+3x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,又f′(x)=3x2+3>0,所以f(x)在R上单调递增,所以f(mx-2)+f(x)<0可化为f(mx-2)<-f(x)=f(-x),由f(x)递增知mx-2<-x,即mx+x-2<0,则对任意的m∈