2019_2020学年高中数学第4章圆的方程4.2.2圆与圆的位置关系课件新人教A版.pptx

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1、数学必修②·人教A版新课标导学第四章圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.2.2　圆与圆的位置关系1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？外离外切相交内切内含2．两圆的公切线条数：当两圆内切时有________公切线；当两圆外切时有________公切线；相交时有________公切线；相离时有________公切线；内含时________公切线．一条三条两条四条无1．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2的位置关系是()A．相切B．外离C．内

2、含D．相交C2．(2019·山东省泰安市校级月考)若圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是()A．(－2,39)B．(0,81)C．(0,79)D．(－1,79)D3．若圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则m＝________.1或121互动探究学案命题方向1⇨两圆位置关系的判断典例1『规律方法』判断两圆位置关系的方法有两种，一是代数法，看方程组的解的个数，但往往较繁琐，另外须注意方程组有“一个”解与两圆相切不等价；二是几何法，看两圆连心线

3、的长d，若d＝r1＋r2，两圆外切；d＝

4、r1－r2

5、时，两圆内切；d>r1＋r2时，两圆外离；d<

6、r1－r2

7、时，两圆内含；

8、r1－r2

9、

10、法』根据圆与圆的位置关系，利用圆心距与半径的和或差的绝对值的大小关系列出关系式，求出参数的值或取值范围，注意相切和相离均包括两种情况．〔跟踪练习2〕已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时：(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．命题方向3⇨两圆的公共弦问题典例3『规律方法』求两

11、圆公共弦长的方法1．代数法：求交点的坐标，利用两点间的距离公式求出公共弦长．2．几何法：利用圆的半径、公共弦的一半、圆心到弦的垂线段构成的直角三角形，根据勾股定理求出公共弦长．〔跟踪练习3〕(2019·江苏省启东中学期中)圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为______________________.[思路点拨]先求出两圆的交点坐标，可以利用圆的几何性质求圆心坐标和半径，也可以利用待定系数法求圆心坐标和半径，进而求得圆的方程；还可以利用圆系方程

12、进行求解．(x－3)2＋(y＋1)2＝16(7)圆面积最大等价于圆的周长最大，等价于圆的半径最大．(8)直线与圆有公共点等价于d≤r，等价于Δ≥0.(9)直线l与⊙C切于点P，等价于CP⊥l且CP＝r.(10)过直线l：Ax＋By＋C＝0与⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的交点的圆的方程可设为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0.典例4〔跟踪练习4〕(2019·湖北省荆州市高二期中)在△ABO中，

13、OB

14、＝3，

15、OA

16、＝4，

17、AB

18、＝5，P是△ABO的内切圆上的一点，求以

19、PA

20、，

21、PB

22、，

23、P

24、O

25、为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值．[思路点拨]求三个圆的面积之和的最值实质上是求

26、PA

27、2＋

28、PB

29、2＋

30、PO

31、2的最值．求半径为4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．两圆的位置有关系考虑不全面致错典例5[错因分析]两圆相切可为内切和外切，不要遗漏．1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离B2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．

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