2019_2020学年高中数学第4章圆的方程4.2.3直线与圆的方程的应用课件新人教A版.pptx

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1、数学必修②·人教A版新课标导学第四章圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.2.3　直线与圆的方程的应用1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60km，AE＝CD＝30km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，你能判断出转播台应建在何处吗？直线与圆的方程的应用用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题

2、中的几何元素，将平面几何问题转化为________问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成________结论．这是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”，又简称为“一建二算三译”．代数几何1．某洞口的横截面是半径为5cm的半圆，则该半圆的方程是()A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．随着建立的直角坐标系的变化而变化[解析]在不同的坐标系下，方程不同．D2．(2019·南安一中高一检测)如图是某圆拱桥的示意图．这个圆拱桥的水平面跨度AB＝24m，拱高OP＝8m．现有一船，宽10

3、m，水面以上高6m，这条船能从桥下通过吗？为什么？3．有一种大型商品，A、B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A、B两地相距10km，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？互动探究学案如图所示，有一块五边形的铁皮ABCDE，

4、CD

5、＝100cm，

6、BC

7、＝80cm，

8、AB

9、＝70cm，

10、DE

11、＝60cm.现要将这块铁皮截成一个矩形，使矩形的两边分别落在BC和CD上．问怎样截才能使矩形的面积最大？命题方向1⇨直线方程的实际应用玉典例1〔跟踪练习1〕设

12、有半径为3km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，乙向正北直行，甲先向正东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线前进，后来恰与乙相遇．设甲、乙两人匀速前进，其速率比为31，问两人在何处相遇？如图所示，一座拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽多少米？命题方向2⇨圆的方程的实际应用典例2『规律方法』解析法在求解实际应用问题时，有着广泛的应用．解析法的关键是建系，合理适当的建系对问题的解决会有很大帮助，“适当”要结合具体问题来体会．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西7

13、0km处，受到影响的范围半径为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？命题方向3⇨直线与圆的位置关系的实际应用典例3『规律方法』解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面：〔跟踪练习3〕已知台风中心从A地以每小地20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，求B城市处于危险区内的时间．与圆有关的最值问题与代数表达式的几何意义典例4〔跟踪练习4〕已知圆M：x2＋y2＝10和圆N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，求过两圆交点，且面积最小的圆的方程

14、．忽视方程中未知数的取值范围致误典例5D[错解]选A或选CD2．已知集合A＝{(x，y)

15、x、y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

16、x、y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()A．4B．3C．2D．1C3