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《（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第八章立体几何8.3直线、平面平行的判定和性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.3 直线、平面平行的判定和性质高考数学(浙江专用)考点 平行的判定和性质A组 自主命题·浙江卷题组五年高考1.(2019课标全国Ⅱ理,7,5分)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( )A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面答案 B本题考查直线、平面平行与垂直的位置关系;以充要条件和面面平行为背景考查推理论证能力与空间想象能力;考查的核心素养为逻辑推理.A、C、D选项中α与β可能相交,故选B.易错警示A、C、D三个选
2、项中学生均可能忽略α、β相交的情况.2.(2017课标全国Ⅰ文,6,5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )答案 A本题考查线面平行的判定.B选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;C选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;D选项中,AB∥NQ,且AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ.故选A.方法总结线面
3、平行的判定方法:(1)线面平行的判定定理;(2)面面平行的性质定理.3.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)答案②③④解析由m⊥n,m⊥α,可得n∥α或n在α内,当n∥β时,α与β可能相交,也可能平行,故①错.易知②③④都正确.4.(2019
4、天津理,17,13分)如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.(1)求证:BF∥平面ADE;(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;(3)若二面角E-BD-F的余弦值为,求线段CF的长.解析本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.重点考查的核心素养是逻辑推理、直观想象与数学运算.满分13分.依题意,可以建立以A为原点,分别以,,的方向为
5、x轴,y轴,z轴正方向的空间直角坐标系(如图),可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2).设CF=h(h>0),则F(1,2,h).(1)证明:依题意,=(1,0,0)是平面ADE的法向量,又=(0,2,h),可得·=0,又因为直线BF⊄平面ADE,所以BF∥平面ADE.(2)依题意,=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(-1,-2,2).设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量,则即不妨令z=1,可得n=(2,2,1),因此有cos<,n>==
6、-.所以,直线CE与平面BDE所成角的正弦值为.(3)设m=(x,y,z)为平面BDF的法向量,则即不妨令y=1,可得m=.由题意,有
7、cos
8、===,解得h=.经检验,符合题意.所以,线段CF的长为.思路分析从已知条件线面垂直、线线垂直、线线平行入手,建立空间直角坐标系,将立体几何中的位置关系转化为向量坐标关系,从而进行坐标运算,再将向量运算结果转化为立体几何中的位置关系或长度.方法总结利用空间向量解决立体几何问题的一般步骤:①观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;②写出相应点的坐标,求出相应
9、直线的方向向量;③设出相应平面的法向量,利用两直线垂直,其相应方向向量数量积为零列出方程组求出法向量;④将空间位置关系转化为向量关系;⑤根据定理结论求出相应的角或距离.5.(2019课标全国Ⅰ理,18,12分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.解析本题主要考查线面平行的判定定理,线面垂直的性质定理,二面角求解等知识点;旨在考查学生的
10、空间想象能力;以直四棱柱为模型考查直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.(1)连接B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,且ME=B1C.又因为N为A1D的中点,所以ND=A1D.由题设知A1B1?DC,可得B1C?A1D,故ME?ND,因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED.又MN⊄平面EDC1,所以MN∥平面C1DE.(2)由已知可得DE⊥DA.以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角
