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《浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题8立体几何8.3直线平面平行的判定和性质检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.3 直线、平面平行的判定和性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平行的判定和性质1.了解直线与平面、平面与平面的位置关系.2.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理,并能够证明.4.能够证明空间平行位置关系的简单命题.2018浙江,6线线平行与线面平行的判定和性质直线与平面的位置关系★★★2017浙江,19线面平行的判定和性质直线与平面所成的角2015浙江文,4线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质面面垂直、线面垂直、线线垂直的判定和性质分析
2、解读 1.平行关系是立体几何中的一种重要关系.判断命题及位置关系常以选择题、填空题形式出现.2.直线与平面、平面与平面平行的判定与性质是高考考查的重点和热点,常以棱锥、棱柱及不规则几何体为背景,以解答题的形式出现.3.预计2020年高考中,直线与平面、平面与平面平行的判定与性质的应用,证明线面、面面的平行关系,仍是高考的考查的重点.破考点【考点集训】考点 平行的判定和性质1.(2017浙江镇海中学模拟训练(一),3)若有直线m、n和平面α、β,则下列四个命题中,为真命题的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊂α,n⊂α,
3、m∥β,n∥β则α∥βC.若α⊥β,m⊂α,则m⊥βD.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α答案 D 2.(2018浙江重点中学12月联考,19)在等腰梯形ABCD中(如图1),AB=4,BC=CD=DA=2,F为线段CD的中点,E、M为线段AB上的点,AE=EM=1,现将四边形AEFD沿EF折起(如图2).图1图2(1)求证:AM∥平面BCD;(2)若BD=,求直线CD与平面BCFE所成角的正弦值.解析 (1)证明:连接CM,∵EM∥FC且EM=FC=1,∴四边形EFCM为平行四边形,(2分)∴EF∥CM且EF=CM.又EF∥AD且E
4、F=AD,∴CM∥AD且CM=AD,(4分)∴四边形ADCM为平行四边形,∴AM∥DC,又∵DC⊂平面BCD,AM⊄平面BCD,∴AM∥平面BCD.(6分)(2)过点D作DH⊥EF于H,连接BH,CH,在Rt△DFH中,易知∠DFH=60°,又DF=1,∴DH=,FH=,在△BEH中,EH=EF-FH=,(10分)∠HEB=60°,EB=3,∴HB2=+32-2××3cos60°=.在△BDH中,DH=,BH=,BD=,∴DH2+BH2=BD2,∴DH⊥HB,又DH⊥EF,∴DH⊥平面BCFE.(13分)∴CH为CD在平面BCFE内的
5、射影,∴∠DCH为CD与平面BCFE所成的角,在△FCH中,易知∠CFH=120°,∴CH==,在Rt△CDH中,CD==,∴sin∠DCH==,(14分)∴CD与平面BCFE所成角的正弦值为.(15分)炼技法【方法集训】方法 平行关系判定的方法1.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),19,15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,侧面PCD为正三角形且二面角P-CD-A的平面角为60°.(1)设侧面PAD与平面PBC的交线为m,求证:m∥BC.(2)设底边AB与侧面PBC所成的角为θ,求sinθ的值.解析
6、 (1)证明:因为BC∥AD,BC⊄侧面PAD,AD⊂侧面PAD,所以BC∥侧面PAD,(2分)又因为侧面PAD与平面PBC的交线为m,所以m∥BC.(5分)(2)解法一:取CD的中点M、AB的中点N,连接PM、MN,则PM⊥CD、MN⊥CD,所以∠PMN是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.从而∠PMN=60°.(8分)作PO⊥MN于O,则PO⊥底面ABCD.因为CM=2,PM=2,所以OM=,OP=3.以O为原点,ON所在直线为x轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图.(10分)则=(0,4,0),=(4-,2,
7、-3),=(-,2,-3).设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量,则得可取n=(0,3,2),(13分)则sinθ=
8、cos
9、==.(15分)解法二:取CD的中点M、AB的中点N,连接PM、MN,则PM⊥CD、MN⊥CD.所以∠PMN是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.从而∠PMN=60°.(8分)作PO⊥MN于O,则PO⊥底面ABCD.因为CM=2,PM=2,所以OP=3.(10分)作OE∥AB交BC于E,连接PE.因为BC⊥PO,BC⊥OE,所以BC⊥平面POE,又BC⊂平面PBC,所以平面POE⊥平面PBC
10、,所以∠PEO就是OE与平面PBC所成的角,(13分)在△POE中,tanθ==.故sinθ=.(15分)2.(2018浙江宁波高三上学期期末,19,15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,四边形
