浙江版高考数学一轮复习专题8.4直线平面平行的判定与性质讲

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1、第04节直线、平面平行的判定与性质【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测直线、平面平行的判定与性质掌握公理、判定定理和性质定理.2013•浙江理10,20;2015•浙江文4;2016•浙江文2;理2;2017•浙江19.1.以几何体为载体,考查线线、线面、面面平行证明.2.利用平行关系及平行的性质进行适当的转化,处理综合问题.3.备考重点:(1)掌握相关定义、公理、定理;(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.(3)证明平行关系,要充分利用中点、三角形中位线、平行四边形以及成比例线段【知识清单】1.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a

2、∩α=∅a⊂α,b⊄α,a∥ba∥αa∥α,a⊂β,α∩β=b结论a∥αb∥αa∩α=∅a∥b对点练习:【2017课标1,文6】如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是()-25-【答案】A【解析】2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β=∅a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=bα∥β,a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α对点练习:【2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考】设,是两个不同的平面,是直线

3、且,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A3.线面、面面平行的综合应用-25-1.平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况.2.直线和平面平行的判定(1)定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行于平面;(2)判定定理:aα,bα,且a∥b⇒a∥α;(3)其他判定方法:α∥β;aα⇒a∥β.3.直线和平面平行的性质定理:a∥α,aβ,α∩β=l⇒a∥l.4.两个平面平行的判定(1)定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行;(2)判定定理:aα,bα,a∩b=M,a∥β,b∥β⇒α∥β;(

4、3)推论:a∩b=M,a,bα,a′∩b′=M′,a′,b′β,a∥a′,b∥b′⇒α∥β.5.两个平面平行的性质定理(1)α∥β,aα⇒a∥β;(2)α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b.6.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α,b⊥α⇒a∥b;(2)a⊥α,a⊥β⇒α∥β.对点练习:【2017届重庆市巴蜀中学高三三诊】设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是()A.,则B.,则C.,则D.,则【答案】D【解析】由于可能出现,所以A错。两平面平行,要与第三平面相交,才能推出两交线平行,B选项不符,所以B错。线面平行,需与过直线的平面与已知平

5、面的交线平行,所以C错。D中,两平面平行,则一平面中的任一直线与另一平面平行。D对。选D.【考点深度剖析】近年来,高考题由考查知识向考查能力方向转变,题目新颖多变,灵活性强.空间中的平行关系在高考命题中,主要与平面问题中的平行、简单几何体的结构特征等问题相结合,综合直线和平面,以及简单几何体的内容于一体,经常是以简单几何体作为载体,以解答题形式呈现是主要命题方式,通过对图形或几何体的认识,考查线面平行、面面平行的判定与性质,考查转化思想、空间想象能力、逻辑思维能力及运算能力.-25-【重点难点突破】考点一直线与平面平行的判定与性质【1-1】【2017届四川省

6、第一次名校联考(广志联考)】如图所示,在正方体中,棱长为,分别为和上的点,,则与平面的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定【答案】B【1-2】【2017届浙江省温州市高三二模】已知空间两不同直线、,两不同平面,,下列命题正确的是()A.若且,则B.若且,则C.若且,则D.若不垂直于,且,则不垂直于【答案】C【解析】因答案A中的直线可以异面或相交,故不正确;答案B中的直线也成立,故不正确;答案C中的直线可以平移到平面中,所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直,是正确的;答案D中直线也有可能垂直于直线,故不正确.应选答案C.【1-3】如图所示,

7、在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.-25-【答案】M在线段HF上【1-4】如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.(1)求证:MN∥AB;(2)求证:CE∥面PAD.【答案】见解析.【解析】 (1)∵M、N为PD、PC的中点,∴MN∥DC,又∵DC∥AB,∴MN∥AB.-25-(2)证法一:如

8、图(1),取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为P

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