（山东专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数课件.pptx

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1、高考数学(山东专用)§2.3二次函数与幂函数考点一　二次函数课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关五年高考答案B　本题考查二次函数在闭区间上的最值,二次函数的图象,考查数形结合思想和分类讨论思想.解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2

2、,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当≤-<1,即-2

3、,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是(　　)A.-1是f(x)的零点　    B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值　    D.点(2,8)在曲线y=f(x)上答案A　由已知得,f'(x)=2ax+b,则f(x)只有一个极值点,若A、B正确,则有解得b=-2a,c=-3a,则f(x)=ax2-2ax-3a.由于a为非零整数,所以f(1)=-4a≠3,则C错.而f(2)=-3a≠8,则D也错,与题意不符,故A、B中有一个错误,C、D都正确.若A、

4、C、D正确,则有由①②得代入③中并整理得9a2-4a+=0,又a为非零整数,则9a2-4a为整数,故方程9a2-4a+=0无整数解,故A错.若B、C、D正确,则有解得a=5,b=-10,c=8,则f(x)=5x2-10x+8,此时f(-1)=23≠0,符合题意.故选A.3.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为(　　)A.16　    B.18　    C.25　    D.答案B　当m=2时,f(x)=(n-8)x+1在区间上单调递减,则n-8<0⇒n

5、<8,于是mn<16,则mn无最大值.当m∈[0,2)时,f(x)的图象开口向下,要使f(x)在区间上单调递减,需-≤,即2n+m≤18,又n≥0,则mn≤m=-m2+9m.而g(m)=-m2+9m在[0,2)上为增函数,∴m∈[0,2)时,g(m)2时,f(x)的图象开口向上,要使f(x)在区间上单调递减,需-≥2,即2m+n≤12,而2m+n≥2,∴mn≤18,当且仅当即时,取“=”,此时满足m>2.故(mn)max=18.故选B.4.(2019浙江,16,4分)已知a∈R,函数f(

6、x)=ax3-x.若存在t∈R,使得

7、f(t+2)-f(t)

8、≤,则实数a的最大值是.答案解析本题考查绝对值不等式的解法及二次函数的最值等相关知识;以三次函数为背景,对不等式化简变形,考查学生运算求解能力,将不等式有解问题转化为函数值域(最值)问题,考查学生的化归与转化思想、数形结合思想;突出考查了数学运算的核心素养.

9、f(t+2)-f(t)

10、≤⇔

11、a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)

12、≤⇔

13、6at2+12at+8a-2

14、≤⇔

15、3at2+6at+4a-1

16、≤⇔-≤3at2+6at+4a-1≤⇔≤a(3t2+6t+4)≤,∵3t2+6t+4

17、=3(t+1)2+1≥1,∴若存在t∈R,使不等式成立,则需a>0,故a(3t2+6t+4)∈[a,+∞),∴只需[a,+∞)∩≠⌀即可,∴0

18、1时,x2+y2取最大值1,∴x2+y2∈.解法二:由题意可知,点(x,y)在线段AB上(如图),x2+y2表示点(x,y)与原点的距离的平方.x2+