江苏专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.4幂函数与二次函数课件.pptx

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1、§2.4幂函数与二次函数第二章函数KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为填空题，中档难度．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.幂函数ZHISHISHULI(1)幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.y＝xα(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝

2、x－1图象性质定义域RRR________________值域R________R________________{y

3、y≥0}{x

4、x≥0}{x

5、x≠0}{y

6、y≥0}{y

7、y≠0}性质奇偶性函数函数函数函数函数单调性在R上单调递增在上单调递减；在上单调递增在R上单调递增在上单调递增在_________和_________上单调递减公共点_____奇偶奇非奇非偶奇(－∞，0](0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0)(0，＋∞)(1,1)2.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域______RR值域________

8、______________________单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈上单调递减对称性函数的图象关于直线x＝对称【概念方法微思考】1.二次函数的解析式有哪些常用形式？提示(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).2.已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出f(x)≥0恒成立的条件.提示a>0且Δ≤0.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2

9、＋bx＋c(a≠0)，x∈[a，b]的最值一定是.()(2)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()(3)函数是幂函数.()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(5)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数.()×√×√×题组二　教材改编1234561234563.[P40练习T3]已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是___________.(－∞，－3]解析函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调

10、递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3.4.幂函数(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a＝_____.题组三　易错自纠1234565解析因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6，又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5.1234565.已知函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是______.－1∴函数y＝2x2－6x＋3在[－1,1]上单调递减，∴ymin＝2－6＋3＝－1.6.设二次函数f(x)

11、＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m－1)_____0.(填“>”“<”或“＝”)123456>而f(m)<0，∴m∈(0,1)，∴m－1<0，∴f(m－1)>0.2题型分类　深度剖析PARTTWO1.已知幂函数(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为____.题型一　幂函数的图象和性质自主演练1解析由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意.2.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是________.(用“>”连接)a

12、>b>c>d解析由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d.3.若，则实数a的取值范围是__________________.解析不等式等价于a＋1>3－2a>0或3－2a

13、x

14、)≤2的解集是________.x1f(x)1[－4,4]∴f(

15、x

16、)＝，由≤2，得

17、x

18、≤4，故－4≤x≤4.思维升华(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R