2019版高中数学第一章解三角形1.2应用举例课件新人教B版必修5.pptx

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1、1.2应用举例1.了解实际问题中所涉及的名词和一些术语.2.会建立实际应用题的三角形模型,画出示意图.3.能运用正弦定理或余弦定理解有关距离、高度及角度等实际问题.1.实际应用问题中的有关术语(1)铅直平面:与水平面垂直的平面.(2)仰角和俯角:在同一铅直平面内,目标视线与水平线的夹角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图①所示.(3)方位角:从某点的指北方向线起,顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角.如图②所示.(3)方位角:从某点的指北方向线起,顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角.如图②

2、所示.(4)坡角与坡度:坡面与水平面的夹角叫坡角,坡面的铅直高度h与水平距离l的比叫做坡度(或坡比).设坡角为α,坡度为i,则i==tanα,如图③所示.【做一做1】已知两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等,灯塔A在观测站C的北偏东40°,灯塔B在观测站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东40°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°解析:如图所示,∠ECA=40°,∠FCB=60°,∴∠ACB=180°-40°-60°=80°.∵AC=BC,∴∠ABG=180°-∠CBH-∠CBA=180°-12

3、0°-50°=10°.故选B.答案:B2.三角形中的有关公式和结论(1)直角三角形中各元素间的关系.在△ABC中,若∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,则有:①锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;②三边之间的关系:a2+b2=c2;③边角之间的关系:(锐角三角函数的定义)(2)斜三角形中各元素间的关系.在△ABC中,若∠A,∠B,∠C为其内角,a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边,则有:①角与角之间的关系:∠A+∠B+∠C=π;sinAcosB,sinB

4、>cosC,sinC>cosA;②边与边之间的关系:a+b>c,b+c>a,c+a>b,a-b

5、案:3【做一做2-3】在△ABC中,∠A=120°,AB=5,BC=7,则的值为.解析:由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA,即72=52+AC2-2×5×ACcos120°,所以AC2+5AC-24=0.解得AC=3,AC=-8(舍去).3.解应用题的一般思路(1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,把已知和要求的量尽量集中到有关三角形中,将实际问题抽象成解三角形模型.(3)选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形的解还原为实际问题的解,注

6、意实际问题中单位、近似计算的要求.这一思路描述如下:【做一做3-1】如图,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,测量时应当用第组数据.①α,a,b;②α,β,a;③a,b,γ;④α,β,b.解析:根据实际情况α,β都是不易测量的数据,而③中的a,b,γ很容易测量,并且根据余弦定理能直接求出AB的长,故选③.答案:③【做一做3-2】在200m的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为m.解析:如图,在Rt△CDB中,CD=200m,∠BCD=90°-60°=30°,实际问题中度量A,B两点的

7、长度(高度)的方法剖析:(1)求距离问题.如图,当AB的长度不可直接测量时,求AB的距离.①当A,B两点之间不可达又不可视时,测出两边及其夹角,运用余弦定理求解,②当A,B两点之间可视但有一点不可达时,测出两角及其夹边,先用内角和定理求第三个角,再运用正弦定理求解.∵∠A=π-(∠B+∠C),∴根据正弦定理,③当A,B两点都不可达时,先在△ADC和△BDC中分别求出AC,BC或AD,BD,再在△ABC或△ABD中运用余弦定理求解.名师点拨将所求距离或方向的问题转化为求一个三角形的边或角的问题时,我们选择的三角形往往条件不够

8、,这时需要我们寻找其他的三角形作为解这个三角形的支持,为解这个三角形提供必要的条件.(2)求高度问题.如图,当AB的高度不可直接测量时,求AB的高度,有如下情况.①当BC底部可达时,利用直角三角形的边角关系求解,则AB=atanC.②当BD不可达时,名师点拨在测量某物体高度的问题中,很多被测量的物体是一