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1、电磁场讲课老师：郭航教授厦门大学2015学年第二学期电气工程专业Lecture6&7Lecture6-7第二章静电场⑴静电场静止不动，电量不随时间变化的电荷所产生的电场举例：1）电容器中的电场2）高压输电设备⑵电荷的分布1）体电荷密度电荷连续分布在一个体积内则内的总电荷量2）面电荷密度电荷连续分布在一个表面S上则S上的总电荷量3）线电荷密度电荷分布在一条细线上则上的总电荷量4）点电荷（的体）密度ⅰ)点电荷：当观察点至带电体的距离远大于带电体本身的尺寸时，常常忽略带电体的大小和形状，近似地将该带电体视为一个点电荷。如何来表征点电荷的密度ⅱ）用函数来表示函数性质(复习
2、回忆)ⅲ）若空间中有N个点电荷，分别位于处，则点电荷（系的体电荷）密度可表示为则点电荷系的总电量即点电荷系的总电量为所有点电荷的代数和。ⅳ）在许多情况下，我们可以将体电荷中的小体积中的电荷面电荷中的小面积上的电荷线电荷中的小线段上的电荷视为点电荷⑶静电力与库仑定律x0yz1）无限大真空中，有两个静止电荷对的静电作用力式中和分别是两个静止电荷的电量，是从点电荷指向点电荷的距离矢量，为真空电容率（常数)2）叠加原理（ⅰ）同时受多个点电荷的作用无限多（ii）体电荷分布（iii）面电荷分布（iv）线电荷分布有两个带电量分别为0.7mC和4.9μC的点电荷位于自由空间的点(
3、2,3,6)和(0,0,0)，试计算0.7mC点电荷上的力。（以米为单位）例1解：建立直角坐标系，从的距离矢量为则则0.7mC点电荷所受到的电场力为注意：真空中，则例2自由空间有三个带电量都为200nC的电荷，分别位于(0,0,0,),(2,0,0)和(0,2,0),试决定作用在(2,2,0)一个500nC点电荷的合力。解：建立如图所示的直角坐标系，位于(2,2,0)的点电荷与另3个点电荷的距离矢量对的作用力对的作用力同理，可以算出对的作用力则作用于的合力为三个电荷对的净推斥力为，其方向与轴成45°角⑷电场强度1）定义电场强度式中——放入电路的试验点电荷所受的力—
4、—试验点电荷所带的电量大小可测（电场强度测试仪）,单位为V/m（伏/米）方向为正的试验电荷在该点所受电场力的方向2）叠加原理(ⅰ)受n个点电荷在空间产生的电场的作用(ⅱ)体分布(ⅲ)面分布(ⅳ)线分布一根半无限长的带电线，沿z轴从-∞到0，均匀电荷分布为100nC/m，求例3（1）点处的电场强度（2）假设有一个1μC的电荷置于点，计算作用在此电荷上的力。解：（1）建立直角坐标系电荷作线分布，考虑线上一电荷微元其位置在(0,0,2)处从电荷微元到点的距离矢量为则点处的电场强度为（2）（3）电场强度的散度与旋度电场强度的一般表达式设：场点位置：源点位置，是源点周围的体
5、积元，则（i）散度而则故而由高斯引理（所得出的结论，见附录B）固定故变化对源点由函数的取样性质——高斯定理的微分形式物理意义：电场强度的散度表示了电场中该点源的情况，若散度，表明该点存在着源或漏（漏等同于负源），即该点存在着正的点电荷密度或负的点电荷密度（正，负），若散度，表明该点处不存在源/漏，或该点不存在点电荷密度。（ii）旋度则而由矢量微分公式，有故物理意义：静电场是一个无旋场静电场是一个无散场（Χ）静电场是一个无旋场（√）静电场是一个有散场，也是一个有旋场（Χ）一个带电荷量很小的的轮子放在静电场中，不会旋转（√）例4判断对错（iii）无限大真空中静电场的基
6、本方程/特性那积分形式呢？→对式（1），由散度定理则称为静电场的高斯能量定理：穿过静电场中一个闭合曲面的电场强度的通量（即电场强度在该闭合曲面上的积分）等于该闭合的电荷总量除以真空电容率。→对式（2）考虑沿静电场中一闭合环线C的环量由斯托克斯定理而，则（1）静电场中，电场点做功与路径无关（√）（2）静电场是一个保守场（√）（保守场定义：表征场特性的矢量在场中沿任一闭合线的线积分为0，或该线积分与路径无关，只与曲线的起点，终点位置有关）（3）静电场既是无旋场，也是保守场（√）判断对错例5总结起来，真空中静电场的规律微分形式（场中某一点性质，求解较难）另：①微分形式—
7、—无论所研究的真空中的静电场是否为无限大，都适用②积分形式，是我们更为熟悉的电场变量，即高斯通量定律与静电力做功与路径无关。在解场的分布具有对称性理地（圆柱对称、球对称），经常用到。例6（习题2.1）半径为a的空心球面上均匀分布有总量为的电荷，求球内外的电场强度解：电荷均匀分布在球面上→它所产生的电场具有球对称性，且只有分量，即做一个与空心球面同心的球面（高斯面），。在该面上，每一点的电场强度大小都相等，都只有分量，而方向为各点的径向方向，即由高斯通量定律则则而时，高斯球面的球壳内部，不包含电荷，→⑸电位是一个标量标量研究较矢量容易（→回答了为什么？）如何引入1）
8、出发点：Ⅰ
