2020届高考数学总复习第三章导数及其应用3_2_1导数的应用课件文新人教A版.pptx

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1、第2讲　导数的应用1．函数的单调性在(a，b)内函数f(x)可导，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为________．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为________．增函数减函数2．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_________，右侧________，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)＜0f′(x)＞0(2)函数的极大值：函

2、数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧_________，右侧_________，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．f′(x)＞0f′(x)＜03．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则______为函数的最小值，______为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则__

3、____为函数的最大值，______为函数的最小值．f(a)f(b)f(a)f(b)【知识拓展】1.在某区间内f′(x)＞0(f′(x)＜0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．3．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．题组一　常识题1．(教材改编)函数f(x)＝ex－2x的单调递增区间是________．【解析】f′(x

4、)＝ex－2，令f′(x)>0，解得x>ln2，则函数f(x)＝ex－2x的单调递增区间为(ln2，＋∞)．【答案】(ln2，＋∞)2．(教材改编)函数f(x)＝x3－12x的极小值是________，极大值是________．【解析】由题意得f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．因此f(x)的极大值为f(－2)＝16，极小值为f(2)＝－16.【答案】－1616

5、【答案】aa【答案】11【答案】增第1课时　导数与函数的单调性考点一　求函数的单调区间【解析】【反思归纳】跟踪训练1设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．(1)确定a的值．(2)求函数f(x)的单调区间．考点二　利用导数研究函数单调性的应用函数的单调性是高考命题的重点，其应用是考查热点．常见的命题角度有：(1)y＝f(x)与y＝f′(x)的图象辨识；(2)比较大小；(3)已知函数单调性求参数的取值范围．角度1y＝f(x)与y＝f′(x)图象辨识【例2】已知函数y＝f(x)的图象

6、是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()【解析】由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．【答案】B【答案】C角度3已知函数单调性求参数的取值范围【例4】(2019·宝鸡质检)已知函数f(x)＝x2＋4x＋alnx，若函数f(x)在(1，2)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－6，＋∞)B．(－∞，－16)C．(－∞，－16]∪[－6，＋∞)D．(－∞，－16)∪(－6，＋∞)即a≥－(2x2＋4x)或a≤－(2x2＋4x)在(1，

7、2)上恒成立．记g(x)＝－(2x2＋4x)，1＜x＜2，则－16＜g(x)＜－6，∴a≥－6或a≤－16，故选C.【答案】C【答案】(0，1)∪(2，3)【反思归纳】【答案】A【答案】(－∞，1)