2020届高考数学总复习第七章不等式推理与证明7_4合情推理与演绎推理课件文新人教A版.pptx

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1、第4讲　合情推理与演绎推理1．合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的_______对象具有某种特征，推出这类事物的________对象都具有这种特征的推理由_______到_______、由______到_____类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理由_____到_______部分全部部分整体个别一般特殊特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到_______的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知

2、的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．特殊题组一　常识题1．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是________．【解析】a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.【答案】an＝n22．(教材改编)推理“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是__________．【解析】由演绎推理三段论可知，“三角形不是平行四边形”是小前提．【答案】三角形不是平行四边形3．(教材改编)在平面内，若两个正三角

3、形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积的比为__________．【解析】依题意，在平面内，两个正三角形的面积比等于边长比的平方，在空间中，两个正四面体的体积比等于棱长比的立方．【答案】1∶84．(教材改编)如图，根据图中的数构成的规律可知a表示的数是____________．【解析】观察题图中数阵中的数字得出规律，每行最左边与最右边的数字比上一行最左边与最右边的数字增加1，中间各数字等于它肩上两个数字之积，所以a＝12×12＝144.【答案】144题组二　常错题◆索引：演绎推理的两个易错点：(1)推理形

4、式；(2)大(小)前提错误，类比不当致误．【解析】“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．【答案】大前提错误导致结论错误6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是____________________________________．【解析】大前提与小前提之间没有包含关系，虽然使用了“三段论”，但推理形式错误．【答案】使用了“三段论”，但推理形式错误7．已知圆的面积S(R)＝πR2.显然，S′(R)＝2πR，表示的是圆的周长C＝2πR.把该结论类比

5、到空间，写出球中的类似结论：__________________．考点一　归纳推理角度1与数字有关的推理【例1】(2019·兰州联考)观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为______________________．【解析】由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n－1个整数相加，右边为(2n－1)2，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.【答案】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2n级分形图中共有__________

6、__条线段．【解析】分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有9＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有21＝(3×23－3)条线段，按此规律n级分形图中的线段条数an＝3×2n－3(n∈N*)．【答案】3×2n－3(n∈N*)【反思归纳】跟踪训练1(2019·重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为()A．21B．34C．52D．55【解析】因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为2

7、1＋34＝55.【答案】D【反思归纳】跟踪训练4如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2＝a2＋b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有__________．【反思归纳】跟踪训练5(1)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众