2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版.pptx

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1、数　学必修①·人教A版第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2　集合间的基本关系1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案根据集合的定义，我们知道集合有无数多个，可以用集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}．但有些集合之间有密切的关系．如{四足动物}与{动物}，前一个集合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多，这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？学完本节内容就明白了！1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用__

2、__________的________表示集合．封闭曲线内部2．子集、真子集、集合相等的相关概念任何∅空集D2．下列四个集合中，是空集的为()A．{0}B．{x

3、x>8，且x<5}C．{x∈N

4、x2－1＝0}D．{x

5、x>4}[解析]x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，故选B．BB4．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝_____.[解析]因为B⊆A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m}，比较A，B中的元素可知m＝4.45．(2019·吉林榆树一中高一期末测试)已知集合A＝{x

6、x≤a＋5}，B＝{x

7、x<－1

8、或x>6}，若A⊆B，求a的取值范围．[解析]∵A⊆B，∴将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．由图可知，a＋5<－1，∴a<－6.互动探究学案命题方向1⇨集合间关系的判定指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x

9、x是等边三角形}，B＝{x

10、x是等腰三角形}；(3)A＝{x

11、－1

12、x－5<0}；(4)M＝{x

13、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

14、x＝2n＋1，n∈N*}．[思路分析]先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合之间的关系．典例1『规律方法』判断

15、两个集合A，B之间是否存在包含关系有以下几个步骤：第一步：明确集合A，B中元素的特征．第二步：分析集合A，B中元素之间的关系．(1)当集合A中的元素都属于集合B时，有A⊆B．(2)当集合A中的元素都属于集合B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有AB．(3)当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有A＝B．(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B，并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时，有AB，且BA，即集合A，B互不包含．〔跟踪练习1〕判断下列各组集合之间的关系：(1)A＝{x

16、x是12的约数}，B＝{x

17、x是36的约数}

18、；(2)A＝{x

19、x2－x＝0}，B＝{x∈R

20、x2＋1＝0}；(3)A＝{x

21、x是平行四边形}，B＝{x

22、x是菱形}，C＝{x

23、x是四边形}，D＝{x

24、x是正方形}．命题方向2⇨确定集合的子集、真子集设A＝{x

25、(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．典例2[解析]由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，则方程的根为x＝－4或x＝－1或x＝4.故集合A＝{－4，－1,4}，由0个元素构成的子集为：∅.由1个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}．由2个元素构成的子集为：{－

26、4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．因此集合A的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}．真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．『规律方法』(1)若集合A中有n(n∈N＋)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－1)个非空子集，有(2n－2)个非空真子集．(2)写出一个集合的所有子集时，首先要注意两个特殊的子集：∅和自身．其次，依次按含有1个元素的子集，含有2个元素的子集，含有3个元素的

27、子集……一一写出，保证不重不漏．[解析]由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．C命题方向3⇨由集合间的关系求参数的值和范围(1)已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝_____；(2)已知集合A＝{x

28、x<－1，或x>4}，B＝{x

29、2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．[思路分析](1)根据子集的定义建立等量关系，注意分类讨论思想的运用；(2)对集合B是否为空集进行讨论，列出有关不等式(组)，进而求出a的取