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《2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2 集合间的基本关系学习目标：1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)[自主预习·探新知]1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？[提示] (1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”
2、表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．思考2：{0}与∅相同吗？[提示]不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若AB，BC，则AC.(3)若A⊆B，A≠B，则AB.[基础自测]1．思考辨析(1)空集中只有元素0，而无其余元素．( )(2
3、)任何一个集合都有子集．( )(3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.( )(4)空集是任何集合的真子集．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．下列四个集合中，是空集的为( )A．{0}B．{x
4、x>8，且x<5}C．{x∈N
5、x2－1＝0}D．{x
6、x>4}B [满足x>8且x<5的实数不存在，故{x
7、x>8，且x<5}＝∅.]3．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有( )【导学号：37102035】A．M⊆N B．M∈NC．N⊆MD．M＝NC [正方形是特殊的菱形，故N⊆M.]4．集
8、合{0,1}的子集有________个．4 [集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个．][合作探究·攻重难]集合间关系的判断 判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x
9、x是12的约数}，B＝{x
10、x是36的约数}．(2)A＝{x
11、x是平行四边形}，B＝{x
12、x是菱形}，C＝{x
13、x是四边形}，D＝{x
14、x是正方形}．(3)M＝，N＝.[解] (1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以.(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而.(3)对于集合M，其组成元素是，分子部分表示所有的
15、整数；而对于集合N，其组成元素是＋n＝，分子部分表示所有的奇数．由真子集的概念知，.[规律方法] 判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.提醒：若A⊆B和同时成立，则能准确表达集合A，B之间的关系.[跟踪训练]1．能正确表示集合M＝{x∈R
16、0≤x≤2}和集合N＝{x∈R
17、x2－x＝0}关系的Venn图是( )【导学号：37102036】B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}
18、，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．]2．若集合A＝{x
19、－2＜x＜1}，B＝{x
20、x＜－1或x＞3}，则A∩B＝( )A．{x
21、－2＜x＜－1} B．{x
22、－2＜x＜3}C．{x
23、－1＜x＜1}D．{x
24、1＜x＜3}A [∵A＝{x
25、－2＜x＜1}，B＝{x
26、x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x
27、－2＜x＜－1}．故选A.]子集、真子集的个数问题 已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．[解] 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合
28、M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．[规律方法] 确定子集、真子集的三个关键点有限集子集的确定问题，求解关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件
29、的集合；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.[跟踪训练]3．已知集合A＝{(x，y)
30、x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集.【导学号：37102037】[解] ∵A＝{(x，y)
31、x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)
