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《高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2集合间的基本关系1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系,并能正确地判断.2.了解Venn图的含义,会用Venn图表示两个集合间的关系.3.了解空集的含义及其性质.12341.Venn图(1)定义:在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫做图示法.(2)适用范围:元素个数较少的集合.(3)使用方法:把元素写在封闭曲线的内部.名师点拨常把封闭曲线画成椭圆或矩形等图形.【做一做1】如图所示的Venn图表示的集合为()A.{-1,9,13}B.{x=-
2、1,9,13}C.-1,9,13D.(-1,9,13)答案:A12342.子集(1)定义:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A含于B”(或“B包含A”).名师点拨如果对任意x∈A,有x∈B,那么A⊆B.若存在x∈A,但x∉B,则称A不是B的子集,记作A⊈B.(2)图示:当A⊆B时,用Venn图表示,如图①或图②所示.(3)性质:任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A;对于集合A,B,C
3、,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.1234【做一做2】已知集合A={-4,-1,m},集合B={-4,5},若B⊆A,则实数m=.解析:∵B⊆A,5∈B,∴5∈A.∴m=5.答案:512343.集合相等与真子集归纳总结1.对于集合A,B,C,若A⫋B,B⫋C,则A⫋C;任何集合都不是它本身的真子集.2.若A⊆B,且A≠B,则A⫋B.1234【做一做3-1】已知M={1,2,3,4,5},N={1,4},则()A.M>NB.N⫋MC.N∈MD.M=N答案:B【做一做3-2】下列集合与集合{x
4、x2-x=
5、0}相等的是()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}解析:集合{x
6、x2-x=0}是方程x2-x=0的解集,解方程x2-x=0,得x=0或x=1,则{x
7、x2-x=0}={0,1}.答案:C12434.空集(1)定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为⌀.(2)规定:空集是任何集合的子集,即⌀⊆A.名师点拨空集是任何非空集合的真子集,即⌀⫋A(A≠⌀).【做一做4-1】集合M={x∈R
8、2x2+3=0}中元素的个数是()A.不确定B.2C.1D.0解析:由于方程2x2+3=0无实数根,则
9、M=⌀.答案:D1243【做一做4-2】有下列命题:①空集没有子集;②任一集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:对于①,空集是任何集合的子集,故⌀⊆⌀,①错;对于②,⌀只有一个子集,是其自身,②错;对于③,空集不是空集的真子集,③错;空集是任何非空集合的真子集,④正确.答案:B1.对空集的理解中没有元素.也就是说,确实存在没有任何元素的集合,那么如何刻画没有元素的集合呢?为此引进了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集,并
10、记为⌀.对于上述方程和不等式,我们不能说它们没有解集,而应该说它们的解集是⌀.空集不含任何元素,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.空集的概念是一个规定.注:(1)⌀是不含任何元素的集合;(2){0}是含有一个元素的集合,⌀⫋{0};(3)0∈{0},0∉⌀.2.符号“∈”和“⊆”的区别剖析:符号“∈”只适用于元素与集合之间,其左边只能写元素,右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之间的关系,如-1∈Z,∈R;符号“⊆”只适用于集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左
11、边的集合是右边集合的子集,左边集合的元素均属于右边的集合,如{1}⊆{1,0},{x
12、x<2}⊆{x
13、x<3}.题型一题型二题型三题型四题型五【例1】已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},求集合M及其个数.分析:由{2,3}⊆M知,M中至少含有元素2,3,且必须含有元素2,3;由M⊆{1,2,3,4,5}知,M中至多含有元素1,2,3,4,5.按M中所含元素的个数分类写出集合M.解:当M中含有2个元素时,M为{2,3};当M中含有3个元素时,M为{2,3,1},{2,3,4},{2,3,
14、5};当M中含有4个元素时,M为{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5};当M中含有5个元素时,M为{2,3,1,4,5}.所以满足条件的集合M为{2,3},{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数为8.题型一题型二题型三题型四题型五反思1.正确区分子集、真子集以及非空真子集等概念,先看清题目的要求,再求解.2.写出集合
