工程电磁场数值分析2(基本理论二)__旧

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1、工程电磁场数值分析（电磁场的基本理论）华中科技大学电机与控制工程系陈德智2013.12第1章电磁场的基本理论1.电磁场的场与源2.矢量分析3.电磁场基本方程4.电磁场中的位函数5.电磁场边界条件6.电磁场中的力与能量5.场域与边界条件什么是场域？同轴方芯电缆绝缘子线圈5.场域与边界条件边值问题与边界条件（电位泊松方程为例）2/f()SS11f()S2nS2•解的存在性、唯一性和稳定性•唯一性定理：满足给定第一、第二、第三类边值问题的解是唯一的。•边界条件的作用•数学上的意义：从微分方程的通解中确

2、定所需要的唯一的解答。——定解。•因此，边界条件不是自然的或天生必然的，而是为了求解的需要和方便人为确定的。设立边界条件的合适与否直接影响解题的正确性、难易和解题效率。•物理意义：边界条件反映了场外的源产生的效应，可以等效为边界上的面电荷密度、电偶极子层密度、入射电流、面电流密度等等。•作用效果：边界条件对域内场的影响具有“近距”特性，即对靠近的区域影响大，远离的区域影响小。这意味着远处的边界条件不需要那么精确，可以采用近似的描述。22（格林第二公式）()dV()dSVS•泊松方程的格林函数解•前述

3、三维边值问题，V内任意一点的电位可以表示为：1111ddVS44VSRRnnR积分方•第一项（体积分项）：域内电荷的作用程法、等效源•第二项（面积分项）：边界条件的作用法、边界元法面积分中：的基础第一项：等效面电荷密度第二项：等效电偶极子层面密度•边界条件对解的影响远处施加边界条件：00n•边界条件对解的影响远处施加齐次第一类边界条件远处施加齐次第二类边界条件估计一下：原理上讲，哪个会更准确一些？5.电磁场的边界条件•对于远离所关心区域的位置，可以采用近似的边界条件

4、，只要合理，不会对关心区域的解造成很大影响。•合理与否，取决于你对问题的分析和判断，取决于电磁场基本概念、基本图象的掌握程度。第一类边界条件与齐次第二类边界条件：最为常用•第一类边界条件：const电极表面。S•齐次第一类边界条件和齐次第二类边界条件：(1)对称面；(2)远处；(3)易于确定力线走向的位置。电力线垂直0S边界条件适用：远处，电位降为0；反对称面，电力线垂直电力线平行0n边界条件S适用：远处；对称面，电力线平行例：列出边值问题（设两极板之间电压为U），要求：（1）忽略边缘效应；（2）关心电容器内部，但

5、考虑边缘效应；（3）关心电容器边缘的场分布；（4）关心整个空间场的分布结论：即便同一对象，研究的目的不同，建立的数学模型也就各异。问题描述有限元模型电场分布电位分布（等位线）ED线线电容器边缘场（平行平面场）端部边缘效应极板无限宽时外部电场从电容器尖端发出的电力线方程为：yxx(2)acos(x1)电容器边缘场（轴对称模型）磁场的边界条件：标量磁位m•第一类边界条件：mSconst磁极表面（空气区）。•齐次第一类边界条件和齐次第二类边界条件：(1)对称面；(2)远处；(3)易于确定力线走向的位置。磁力线垂直0mS边

6、界条件适用：远处；对称面，磁力线垂直m磁力线平行0nS边界条件适用：远处；反对称面，磁力线平行磁场的边界条件：矢量磁位•齐次第一类边界条件和齐次第二类边界条件：(1)对称面；(2)远处；(3)易于确定力线走向的位置。磁力线平行A0S边界条件适用：远处；反对称面，磁力线平行A磁力线垂直0n边界条件铁磁体槽内的线电流S适用：远处；对称面，磁力线垂直铁磁材料表面的边界条件•以铁材料内部为求解场域时，如果忽略漏磁场，则铁的表面可以看作磁力线平行边界条件。•以铁材料外部空气区域为求解场域时，如果忽略铁的饱和效应，铁的表

7、面可以看作磁力线垂直边界条件。•电磁场的边界条件表1.1根据场线确定边界条件强加边界条件，在有限元法中不能自动满足位函数场量位与场的关系沿着场线垂直于场线const电位EE0nmH0const标量磁位mHmmnA矢量磁位ABBAAconst0n自然边界条件，从位与场的关系看，电位与标量磁位是相似的，都是梯度。在有限元法中自动满足电场与磁场的对称性(a)异号的两平行电轴形成的电场(b)反向的两平行长直线电流形成的磁场电场：磁场：平行于对称面，垂至于反对称面垂直于对称面，平行于反对称

8、面•电磁场的边界条件表1.2根据对称面确定边界条件场与源的关场类型对称面反对称面系静电场D与恒定与E线平行0与E线垂直const2n电场mconst0HJm恒