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《2019版高中数学第一章解三角形本章整合课件新人教B版必修5.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章整合专题一专题二专题三专题四专题五判断三角形的形状特征,不仅要深入研究三角形边与边的大小关系,还要研究角与角的大小关系.解决这类问题的常用方法是:将已知式子都化为角的式子或边的式子再判断.通常利用正弦定理的变形如a=2R·sinA将边化为角的正弦,利用余弦定理的推论如cos然后利用三角形的有关知识,三角恒等变形方法、代数恒等变形方法进行转化、化简,从而得出结论.专题一专题二专题三专题四专题五应用1在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则该三角形是三角形.提示:考虑到已知条件是三个角正弦的比值,可用正弦定理得出三边的关系,再利用余弦
2、定理判断最大角的大小即可.解析:因为sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,根据正弦定理,得a∶b∶c=2∶3∶4.设a=2m,b=3m,c=4m(m>0),因为c>b>a,所以∠C>∠B>∠A.所以∠C是钝角.所以△ABC是钝角三角形.答案:钝角专题一专题二专题三专题四专题五应用2在△ABC中,若∠B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.提示:已知条件中等式只有边,故结合其特点,可选择利用正弦定理化边为角,再结合三角函数关系化简求解;本题也可利用∠B=60°这一条件,用余弦定理找出边之间的关系来判断.解:方法一:由正弦定理,得2sinB=si
3、nA+sinC.因为∠B=60°,所以∠A+∠C=120°.所以∠A=120°-∠C,代入上式,得2sin60°=sin(120°-∠C)+sinC,所以sin(∠C+30°)=1.所以∠C+30°=90°.所以∠C=60°.所以∠A=60°.故△ABC为等边三角形.专题一专题二专题三专题四专题五方法二:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB.整理,得(a-c)2=0,所以a=c.从而a=b=c.所以△ABC为等边三角形.专题一专题二专题三专题四专题五专题二解三角形在解三角形时,常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用,要注意恰当地选取定理,简化运算
4、过程,提高解题速度,同时,要注意与平面几何中的有关性质、定理结合起来,挖掘题目中的隐含条件.解题时,要综合、灵活地运用两个定理,认真分析已知条件,选择需要先(后)解的三角形和相关定理,并结合三角形的有关性质,如大边对大角,内角和定理等.注意数形结合,正确地求解三角形,防止出现漏解或增解的情况.专题一专题二专题三专题四专题五应用在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠B=45°,(1)求边长a;(2)设AB中点为D,求中线CD的长.提示:(1)由cosC求sinC,再利用两角和的正弦公式求sinA,然后利用正弦定理求出边长a;(2)在△AB
5、C中利用余弦定理求边AB的长,然后在△BCD中求出边CD的长.专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五(2)在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC=b2+a2-2abcosC=4.所以AB=2,BD=1.在△BCD中,CD2=BC2+BD2-2BC·BDcosB专题一专题二专题三专题四专题五专题三三角形的面积问题求三角形面积与正弦定理、余弦定理、三角函数、函数的有关知识紧密地联系在一起,是高考中的常见题型.常用三角形面积公式:专题一专题二专题三专题四专题五应用在△ABC中,内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c
6、,且a2=b2+c2+bc.(1)求∠A;(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时∠B的值.提示:(1)利用余弦定理求∠A;(2)利用正弦定理及面积公式将面积S表示出来,再用三角变换的知识求出最值.专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题四正、余弦定理的综合应用以三角形为载体,以正、余弦定理为工具,以三角恒等变换为手段来考查解三角形问题是近几年高考中一类热点题型.在具体解题中,除了熟练使用正弦、余弦定理这个工具外,也要根据条件,合理选用三角函数公式,达到简化解题的目的.专题一专题二专题三专题四
7、专题五应用1在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(1)求cosB的值;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.提示:(1)先利用正弦定理化简,再用三角变换整理即得.(2)利用余弦定理及面积公式,再注意整体求ac的技巧.cosC·sinB=2sinA·cosB-cosB·sinC.∴2sinA·cosB=sinB·cosC+cosB·sinC=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.∵sinA≠0,∴cosB=.(2)∵b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=7,又a+c=4,∴(a+c)2-3ac=7.∴ac=3
8、.专题一专题二专题三专题四专题五应用2在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别
