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《有势力与保守力__讲授拉格朗日方程的教学体会.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、有势力与保守力讲授拉格朗日方程的教学体会—薛宗英,拉格朗日方程是分析力学中研究物体运动的动力学方程它为发展分析动力学莫定了理。,。,论基础在物理教学中这部分是很重要的内容因而有必要对拉格朗日方程即.dgL=。(。=1,·s)一2及能量积分作更进一步讨论d‘。a典一d昼g认,,、、‘oo__。。dLL、,···-一二U气“二1乙。,一孙⋯⋯Qtdga一甘g一a。是保守系的拉格朗日方一程是不妥的,,。即Fi二在推导上面的方程中仅用了主动力是有势力的条件一△iv而有势力与保守。“力是有区别的概念在大学物理1988年第1期由芦圣治等人合写的用牛顿力学方法和”
2、,分析力学方法分析机械能守恒条件时遇到的一些问题一文中通过数学理论推导明确指出:,了不仅力为有势而且在相应的势能表达式中不显含时间(即要求所受的力或场力是稳定,,的)只有满足这两个条件的力或力场才符合保守力或保守力场的定义才能够在实际过程中具有作功与路线无关的特性。由此可见,有势力和保守力,是两个不同的概念。有势力所包括的范围更广,保守力是它的一种特殊情况,保守力是稳定的有势力。,,我们用分析力学语言描述保守系应满足三个条件(1)主动力为有势力(2)体系.。=。,3)t,即下面我们举例说明不是保守系有稳定约束(拉氏函数中不显含时间哗廿t的力学体系运动
3、却满足拉格朗日方程。例如:侧‘a,刁考虑以加速度上升的升降机中的单摆图一小球受主,,,动力mg为有势力T为约束反力是作功的因T作功与路径,。,有关为非保守力这体系是非保守系但它却满足气oLoLd。.抽‘‘..山,认.....=0自份.这方程-一dtogaOga。,二设初速为u绳长为1L=T一V则一48一。:2‘。二u+at)、L)十ZL(u+at)Sin甲理〔(命币〕乙一mg(U。t一at名一LeoS甲)于?=名甲。+a一。托、。mL+mL(Ut)5in甲=.+ateos甲一n印mL甲(U)mgLSi.d公L_=0兰三有代人方程dt。2甲币Z甲+mL
4、as甲+o+ateomLinmL(U)甲s印一mLq)(U.+ateosq)+mgLSin甲=0):=整理之“04’+宁lnrp。这与牛顿第二定律计算所得结果一致二、能量积分与机械能守恒,,t即意味着力学系统对时间具有均匀性若拉氏函数中不显含时间与此相应存在广义能量守恒。,若体系是保守系即满足主动力为有势力体系的约束为稳定的且有拉氏函数中不显含时,,间t则有能量积分T+v=常数这正是在牛顿力学中所分析出的保守系统的机械能守恒律。,,。二。若体系仅满足而不具有保守系的其它两个条件则体系有广义能量积分斗口‘.例如,,质量为m的小环M套在半径为R的光滑圆圈
5、上并可,沿着圆圈滑动有一力矩M作用在圆圈上使圆圈绕0以匀角,。,速。转动(图二)讨论它的广义能量积分(整个系统在光滑的小平面上)一::解由质点x和y与e之间的变换方程x=RCosot+Reos(。t+0)v=RSinot+RSin(。t+0)一ZT二x+yZ)质点动能于位(=R上2+。艺+CoSO)+0+CoSO)士m〔02(l20(1,,质V=0点势能为常量可取为零即L=T一v拉氏函数为=R艺2+0.+easo)+200(l+CoSO于m〔82(1)〕二”显然铃(下转第60页)一49一‘N一二d3(f一i)〕广〔v告J‘=1._‘....,__._
6、__,,,.,__“二_____。1NA__一平均⋯采看,每个分于的甲心朋够目田沽动四至lHJ体税就是它Lv一亏兀d’‘1一上月’亩一A一:按等差级数求和则有‘·‘(i一1)〕=V+V一二d3(N一l)〕N专〔手Z,J,么‘·‘=V一兀d3一N〔子(Nl)〕~一了飞了、‘N矛、八一NlE〔v一“d’“一‘,v一泥d’‘NA一‘’一故A普卜音i=1“v一“d3NA蚤二d=vx生一2一4N^8二V一b。b=X·3二X二r3=4NA‘,4N、4NAV普号普。这样就验证了b之理论值,:进一步攀们还可以讨论的问题是一摩尔气体分子最紧密排列时占有多大体积?回答:
7、,,,是一摩尔气体分子自由运动时平均来看分子的中心不能进入的空间体积即上述b之‘。,:值这样我们也就明确了b值的物理意义一摩尔气体分子最紧密排列时占有的体积为分子固有体积总和的四倍。(上接第49页):有广一界能贵积分一:’’’,。r一T‘声v=,e+R。(l+Cose)=+mRm常数它不同于机械能守恒这是二,虽然0,,,,由于器且主动力为有势力但它是不稳定约束约束力矩M作功因此机械。能不守恒可见,从质点系普遍定理可得到能量积分,却得不出广义能量积分。广义能量积分包括机械能守恒,它应用范围更广。一60一
