2018~2019学年北京西城区北京市第四中学高三上学期文科期中数学试卷.pdf

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1、2018~2019学年北京西城区北京市第四中学高三上学期文科期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.设函数的定义域为，函数的值域为，则（）．A.B.C.D.2.在下列函数中，是偶函数，且在内单调递减的是（）．A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是（）．开始否是输出结束A.B.C.D.4.在中，，，，则为（）．A.B.C.D.5.函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（）．A.B.C.D.6.设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.

2、充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围为（）．A.B.C.D.8.设，定义符号函数｛｝，则下列等式正确的是（）．A.｛｝B.｛｝C.｛｝D.｛｝二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.为虚数单位，计算．10.命题“，使得成立”的否定是．11.已知向量，，则与夹角的大小为．12.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．13.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有点，且，则．14.对于函数，若存在一个区间，使得，则称为的一个稳定区间，相应的函数叫“局部稳定函数”，给出下列四

3、个函数：①；②；③：④，所有“局部稳定函数”的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分15.已知集合，．（1）当时，求．（2）若，求实数的值．16.已知的三个内角分别为，且．（1）求的度数．（2）若求的面积．17.已知函数．（1）求的最小正周期．（2）当时，求函数的单调递减区间．18.已知实数，函数．（1）求函数的单调区间．（2）若有极大值，求实数的值．19.已知数列是公比为的等比数列，且是和的等差中项．（1）求的通项公式．（2）设数列的前项之积为，求的最大值．20.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程．（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点

4、处的切线的斜率为．（3）比较与的大小，并加以证明．