2018~2019学年北京西城区北京市第四中学高三上学期理科期中数学试卷.pdf

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1、2018~2019学年北京西城区北京市第四中学高三上学期理科期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.设函数的定义域为，函数的值域为，则（）．A.B.C.D.2.下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为（）．A.B.C.D.3.函数的大致图象是（）．A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是（）．开始否是输出结束A.B.C.D.5.函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（）．A.B.C.D.6.原命题：“，为两个实数，若，则，中至少有一个不小于

2、”，下列说法错误的是（）．A.逆命题为：“若，中至少有一个不小于，则”，为假命题B.否命题为：“若，则，都小于1”，为假命题C.逆否命题为：“若，都小于，则”，为真命题D.“”是“，中至少有一个不小于1”的必要不充分条件7.设，定义符号函数｛｝，则下列等式正确的是（）．A.｛｝B.｛｝C.｛｝D.｛｝8.已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）．A.B.或C.或D.或或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.为虚数单位，计算．10.．11.命题“，使得成立”的否定是．12.在极

3、坐标系中，为极点，点为直线上一点，则的最小值为．13.已知函数，则，的最小值是．14.对于函数，若存在一个区间，使得，则称为的一个稳定区间，相应的函数叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①；②；③：④，所有“局部稳定函数”的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分15.已知集合，．（1）当时，求．（2）若，求实数的值．16.已知的三个内角分别为，且．（1）求的度数．（2）若求的面积．17.已知函数．（1）求的最小正周期．（2）当时，求函数的单调递减区间．18.已知实数，函数．（1）求函数的单调区间．（2）

4、若有极大值，求实数的值．19.已知函数，．（1）当时，证明：当时，．（2）若当时，恒成立，求的取值范围．20.已知函数，是自然对数的底数．（1）当，时，求函数的零点个数．（2）若，求在上的最大值．