2016~2017学年北京西城区北京师范大学附属中学高三上学期理科期中数学试卷.pdf

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1、2016~2017学年北京西城区北京师范大学附属中学高三上学期理科期中数学试卷选择21.已知集合A={x∣∣x−2x−3⩾0}，B={x∈Z

2、−2⩽x<2}，则A∩B（）．A.[−2,−1]B.{−2,−1}C.{−2,−1,0,1}D.[1,2)222.已知命题p：若x>y，则−x<−y；命题q：若x03.已知函数f(x)={，则下列结论正确的是（）．cosx,x⩽0

3、A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域是[−1,+∞)爱4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=2，则△ABC是（）．智A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.形状不确定康5.α，β是某三角形两内角，则“α>β”是“cosα>cosβ”的（）．A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.在数列{an}中，已知a1+a2+⋯+an=2n−1，则a21+a22+⋯+a2n等于（）．n2nn2(2−1)n4−1A.(2−

4、1)B.C.4−1D.33−−→−−→∣−−→∣−−→−−→7.在三角形△ABC中，已知AB⋅AC=4，∣BC∣=3，M，N分别是BC边上的三等分点，则AM⋅AN的值是（）．∣∣21A.5B.C.6D.84∗∗8.在由正整数构成的无穷数列{an}中，对于任意的n∈N都有an⩽an+1，且对任意的k∈N，数列{an}中恰有k个k，则a2016=（）．A.61B.62C.63D.64填空Typesettingmath:100%9.已知平面向量a，⃗b，⃗a⃗=(1,3)，b⃗=(2,y)，如果∣∣a⃗

5、+b∣∣⃗=∣∣a⃗−b∣∣⃗，那么y=．ππ10.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−<φ<)的部分图像如图所示，则ω=，φ=．22π⃗⃗11.设0<θ<，向量a⃗=(sin2θ,cosθ)，b=(cosθ,1)，若a/⃗/b，则tanθ=．2π12.将函数f(x)=2sin(x+)的图像向左平移m个长度单位(m>0)后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值6是．ππ13.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(,)是减函数，则a的取值范围是．62爱14.如图，已知边长为4的正

6、方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线−−→−−→智∣−−→∣于F．设BE=x，记f(x)=EC⋅CF，则康函数f(x)的值域是；当△ECF面积最大时，∣EF∣=．∣∣解答π415.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=√3．35（1）求sinC的值．（2）求△ABC的面积．π2216.已知函数f(x)=2sin(−x)⋅sin(π−x)+sinx−cosx，x∈R．23π（1）求f()的值及函数f(x)的

7、最小正周期．4（2）求函数f(x)在[0,π]上的单调区间．17.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2=3，a5=12，b1=a1+1，b4=a10．Typesettingmath:100%（1）求数列{an}和{bn}的通项公式．（2）设cn=an⋅bn，求数列{cn}的n项和Sn．ex18.已知函数f(x)=．x（1）f(x)的一条切线恰好经过坐标原点，求这条切线方程．（2）求不等式f(x)⩽e的解集．219.设函数f(x)=ln(x+1)+a(x−x)，其中a⩾0．（1）讨论函数f

8、(x)极值点个数，并说明理由．（2）若∀x>0，f(x)⩾0成立，求a的取值范围．−−−−∗20.数列{an}满足：a0=1，an=[√Sn−1](n∈N)，其中[x]表示实数x的整数部分，Sk=a0+a1+⋯+an．（1）试写出集合{an

9、n∈N,n⩽20}．k+1k（2）对任意正整数k，记m=2+k+1，求证：am−2=am−1=am=2．（3）求a2017的值．爱智康Typesettingmath:100%