2016~2017学年北京海淀区清华大学附属中学高二上学期理科期中数学试卷.pdf

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1、2016~2017学年北京海淀区清华大学附属中学高二上学期理科期中数学试卷选择1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）．1√31√3A.B.C.D.33222.过点(1,0)且与直线x−2y−2=0垂直的直线方程是（）．A.2x−y−2=0B.x+2y−1=0C.2x+y−2=0D.2x+y−1=03.直线kx−y+1=3k，当实数k的取值变化时，所有直线都通过定点（）．A.(3,1)B.(2,1)C.(1,1)D.(0,1)3爱x2y24.“椭圆的离心率为”是“椭圆的方程为+=1”的（）．52516智A.充分不必要条件B.必要不充分条件康C.充分必要条件D.既不充分也

2、不必要条件55.经过点(10,−4)，且倾斜角的余弦值为−的直线方程是（）．131212A.y=(x−10)+4B.y=(x−10)−4551212C.y=−(x−10)−4D.y=−(x−10)+455⎧⎪x−y+5⩾06.若不等式组⎨y⩾a表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）．⎩⎪0⩽x⩽2A.(−∞,5)B.[7,+∞)C.[5,7)D.(−∞,5)∪[7,+∞)x2y2−−→−−→7.设F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，动点P在椭圆上，当△PF1F2面积最大时，PF1⋅PF2的值等于（）．43A.0B.1C.2D.4x228.点P在椭圆C：+y=1上运动，若存在过P

3、的直线l与椭圆C交于另一点A，且直线l与直线x=4交于B点，满足4

4、PA

5、=

6、PB

7、或

8、PA

9、=

10、AB

11、，则称点P为“H点”．那么下列结论正确的是（）．A.椭圆C上的所有点都是“H点”B.椭圆C上仅有有限个点是“H点”C.椭圆C上的所有点都不是“H点”D.椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”填空⎧⎪

12、x

13、−2⩽09.设不等式组⎨y−3⩽0所表示的平面区域为S，则S的面积为．⎩⎪x−2y⩽210.已知△ABC的三边所在直线的方程为lAB：x+y−8=0，lBC：x−2y−5=0，lAC：3x−y=0，则△ABC的外接圆圆心坐标为．2211.已知过点A(1,0)且斜率为k的直线l

14、与圆C：(x−2)+(y−3)=1交于M，N两个不同点，则k的取值范围是．x2y212.设F1、F2是椭圆M：+=1的两个焦点，点F1、F2到直线√2x−y+√5=0的距离分别为d1、d2，则d1⋅d2的值259为．爱智13.已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0,−2)两康点的两条平行直线，当l1，l2之间的距离最大时，直线l1的方程是．x2y214.已知椭圆+=1(a>b>0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率a2b21分别为k1、k2，若

15、k1k2

16、=，则椭圆的离心率为．9解答15.已知函数f(x)=2sinx(cosx−sinx)

17、．（1）求函数f(x)的单调递减区间．（2）当0

18、1）当a=−3时，求函数f(x)的单调区间和极值点．（2）若函数f(x)在区间(−2,0)上至少有一个极值点，求实数a的取值范围．x2y2√319.椭圆C：+=1(a>b>0)，点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为，又直线y=k(x−1)经过椭圆C的a2b22一个焦点且与其相交于点M，N．（1）求椭圆C的方程．（2）将

19、MN

20、表示为k的函数．

21、PQ

22、（3）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，点Q(1,0)，求证：为定值．

23、MN

24、20.已知集合M是非空数集，且满足三个条件：①∀x∈M，∀y∈M，恒有x−y∈M；1②∀x∈M(x≠0)，恒有∈M；x③1∈M．（1）求证：∀x∈M，∀

25、y∈M，爱恒有x+y∈M．智1（2）求证：当x≠0且x≠−1时，若x∈M，则必有∈M．康x(x+1)（3）求证：∀x∈M，∀y∈M，恒有xy∈M．