全国二卷-导数-真题分类.pdf

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1、全国二卷导数-真题分类【2011全国2】2x(8)曲线y=e+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为112(A)(B)(C)(D)1323【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。2x【精讲精析】选A.yey2,

2、2切线方程是：yx22,在直角坐标系中作出示r0121意图，即得S1。233（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．2x（Ⅰ）设函数fx()xln(1)，证明：当x＞0时，fx()0＞；x2（Ⅱ）从编号1到10

3、0的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽9119取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p＜()＜210e【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。212(x2)2xx【精讲精析】(I)fx()022x1(x2)(x2)(1x)所以fx()在(1,)上单增。当x0时，fx()f(0)0。100999881（II）p1001001001002x由(I)，当x<0时，fx()f(0)0

4、,即有ln(1x)x21()9110故19ln19ln(1)192101012210919ln9110219于是ee,即().210exxx12nn利用推广的均值不等式：xxxx,012nin19100999881100999881910010010010019p()100100100100191011另解：(ln)x()0，2xxxxx12n所以yxln是上凸函数，于是lnlnxxlnxln12nn100999881因此lnlnplnlnln100

5、10010010010099988110010010010019ln19919ln()，10919故p()109119综上：p()210e【2012全国2】3（10）已知函数yxxc3的图像与x恰有两个公共点，则c(A)（A）2或2（B）9或3（C）1或1（D）3或1（20）（本小题满分12分）设函数fx()axcosx，x[0,]。（Ⅰ）讨论fx()的单调性；（Ⅱ）设fx()1sinx，求a的取值范围。【2013全国2】10．已知函数，下列结论中错误的是(C)（A）R，（B）函数的图像是中心对称图形（C）

6、若是的极小值点，则在区间上单调递减[来源:学&科&网]（D）若是的极值点，则21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明．【2014全国2】8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=DA.0B.1C.2D.3x212.设函数fx3sin.若存在fx的极值点x满足xfx22m，则m的m000取值范围是（C）A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,21.（本小题满分12分）已知函数fx

7、=eexxx2zxxk（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）设gxfxbfx24，当x0时，gx0,求b的最大值；（Ⅲ）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）xx解析：（I）fx'()=ee20，等号仅当x0时成立。所以fx()在(,)22xxxx（Ⅱ）gx()=fx(2)4bfxeebe()e4(bx)(84)22xxxxgx'()=22(ee)(4beeb2)xxxx=2(e2)(ee2e2)b（i）当b2时，gx'()≥0，等号仅

8、当x0时成立，所以gx()在(,)单调递增。而g(0)=0，所以对任意xgx0,()0；xx2（ii）当b2时，若x满足2ee22b，即0ln(1x2)bbb时2gx'()＜0.而g(0)=0，因此当0xln(b1b2)b时，gx()＜0.综上，b的最大值为2.3（Ⅲ）由（Ⅱ）知，gb(ln2)b222(21)ln2.23823当b=2时，g(ln2)426ln2＞0；ln2＞＞0.6928；212322当b1时，ln(b1b2)ln2b，43g(ln2)=22(