中考试题中的动态型问题解析

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1、·44·中学教研(数学)2010年中考试题中的动态型问题解析●满银天(武威市第十三中学甘肃武威733000)在近几年各地的中考试卷中，动态型问题已成理由．为中考试题的一大热点题型，而且常常作为压轴题解(1)Q(1，0)，点P的运动速度为每秒1出现这类问题以几何图形为载体，以运动变化为个单位长度．特征，通过图形在运动中产生的函数关系问题和探(2)过点B作BF-L)，轴于点F，BE上轴于点究几何图形变化规律的问题，考查学生对图形的直E，则觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力．BF=8．OF=BE=4．在运动变化中发展学生的空问想象能力，综合提高求得点C的坐标为(14，12)．分析能力．解决

2、动态几何题的策略是：把握运动规(3)过点尸作PM上Y轴于点M，上轴于律，寻求运动中的特殊位置；“动”中求“静”，在点Ⅳ，则AAPM~AABF，可得“静”中探求“动”的一般规律．通过探索、归纳、猜AM手，肼，想，获得在运动过程中不变量与变量之间的特殊关系，从而建立函数模型或方程模型，找到解题的突于是PⅣ：OM：10一3ON=朋=．，破口．下面以2009年各地中考试题为例，将动态型设△OPQ的面积为S(平方单位)，则问题进行分类解析．1动点型s=×(-o一(一川=例1如图1，在正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限．动点P5+一o≤0)．在正方形ABCD的

3、边上，从点A出发沿A—B—C—D匀速运动，同时动点Q以相同速度在轴正半轴一和’△～默上运动，当点P到达点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．时点P的,~-⋯＼94(1)当点P在边AB上运动时，点Q的横坐标15，53)．(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图像如图2所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运(4)当t=或=时，0P与PQ相等．动速度．评析本题将点的运动过程中形成的函数解(2)求正方形边长及顶点C的坐标．析式与其相应的函数图像有机地结合起来，并把这(3)在第(1)小题中，当t为何值时，AOPQ的些点在运动变化过程中产生的等量关系、变量关面积最大，并求此时点P的坐标．系、

4、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等联系起来进行研究，融人了数形结合、分类讨论、函数等数学思想．求解本题的关键是确定AOPQ的底长oq、高与t的关系式，从而建立起面积与t的函数关系，以静制动，运用所学函数知识求出△OPQ的面积最大时t的值．2三角形的运动图1图2图3例2如图4，已知抛物线Y=(4)如果点P，p保持原速度不变，那么当点尸+6+c经过A(1，0)，B(0，2)两沿A一一C—D匀速运动时，OP与PQ能否相等．点，顶点为D．图4若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明第6期满银天：中考试题中的动态型问题解析·45·(1)求抛物线的解析式；数形结合、分类讨论的思想(2)将△OAB绕

5、点A顺时针旋转90。后，点B3矩形的运动落到点C的位置，将抛物线沿Y轴平移后经过点，’o例3如图7，已知直线f：Y=÷+0与直线C，求平移后所得图像的函数关系式；JJ(3)设第(2)小题中平移后所得抛物线与Y轴f：：)，=一2+l6相交于点C，f。，z分别交轴于点的交点为B，顶点为D，若点Ⅳ在平移后的抛物A，．矩形DEFG的顶点D，分别在直线f，z上，顶点F，C都在轴上，且点G与点B重合．线上，且满足ANBB的面积是ANDD面积的2倍，求点Ⅳ的坐标．(1)求AABC的面积；解(1)已知抛物线Y=++c经过点(2)求矩形DEFG的边DE与E的长；A(1，O)，B(O，2)，解得b=一3，c=2

6、，于是所求抛(3)若矩形DEFG从原点出发，沿轴的反方物线的解析式为Y=一3x+2．向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(2)因为A(1，0)，B(0，2)，所以t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与AABC重叠部分的OA=1．OB=2．面积为S，求s关于t的函数关系式，并写出相应的可得旋转后点C的坐标为(3，1)，于是平移后的抛f的取值范围．物线解析式为Y=一3x+1．(3)由点Ⅳ在Y=一3x+1上，其对称轴为／!。h=÷，可设点Ⅳ的坐标为(。，一3x。+1)．／／／AOF(研、Bj／AOFMG＼Bj①当0<。<÷时(如图5)，由s脚．=图7图82．s△D．，可得解(1)易得直线l，

7、l的交点C的坐标为××。：2×××f寻一1，(5，6)，因此解得。=1，此时一3x。+1=一1，于是点Ⅳ的坐S△加c：11．)，c：×12×6：36．标为(1，一1)．(2)由点D在Z上，得点D的坐标为(8，8)．又由点E在l：上，可得点E的坐标为(4，8)，于是蘸：OE=8—4=4．EF=8．(3)当0≤t<3时，如图8，矩形DEFG与jo⋯．并-，AABC重叠部分为五边形CHFGR(当t=0时，为四边形C