用相似模型解决中考题中的动态问题

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1、学案用相似模型解决中考题中的动态问题例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足是Q，连接AP．在点P运动过程中，哪两个三角形总是相似？你会证明吗？[变式1-1].如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s.连结PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）,当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？例2.在等腰△ABC中，∠B=∠C，点P是BC边上不同

2、于B、C的一动点，点E，点F分别在AB，AC边上，若始终保持∠EPF=∠B，则图中哪两个三角形相似，如何证明？学案[变式2-1].当例2中的点P运动到BC中点时，连结EF，求证△BEP∽△PEF？[变式2-2].如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6,△ABC固定不动，点E在BC边上运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于点M.设BE=x,当△AEM为等腰三角形时，求BE的长度.学案[拓展1].如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，BC边上有一点F，使得EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm.那么

3、，正方形的面积是多少？[拓展2].在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，明明拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图[i]，三角板的两边分别交AB、AC于点E、F．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图[ii]情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．