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《中考数学复习指导：构建相似模型-解决实际问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、构建相似模型，解决实际问题众所周知，学习的目的在于应用。所以，同学们在学习过程中，应该有意识地利用所学的数学知识尝试解决我们身边的实际生活问题。比如，校园内的旗杆、教学楼的高度等等，就可以运用我们所学的数学知识一一构建相似模型来加以解决。例1、为了测量学校旗杆的高度，身高1.65米的小华和小东来到操场上，他让小东到体育室借来皮尺，量出小华的影长为.05米，旗杆的影长为2.3米，运用这些数据，你能帮助他们算出旗杆的大约高度吗？分析：如图1,由于太阳光可以看作是一束光线，小华身体和旗杆都垂直于地面，所以，由太阳光线、实物及实物的影长构成的三角形是相似的（在同一时刻），所以
2、，利用相似三角形对应边成比例的性质可解决问题。AZABC=ZAZB9又VZACB=ZAZC'B'=90°AAABC^AA/B‘C‘.ACBC**AVBVVAC=1.65,BC=0.5,BzC'=2.31.65x2.3~~63=7.59(m)答：旗杆的大约高度是7.59叽例2、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用小组准备利用大树的影反进行测量，突然天气变阴，于是他们改变了测量方法。根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的册来年感方案：把镜子放在离数（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量
3、得DE=2.7米，观察者目高CD二1.6米，请你计算出树（AB）的高度（精确到0.1米）图2分析：如图2,由光的反射定律可以得到：ZAEB=ZCED,很容易证岀△ABE-ACDE由相似三角形对应边成比例可以求出数的高度。ZABE二ZCDE二90.CDAB^~DE~~BEAAB=5.2(米)解：VZAEB=ZCED.•.AAEB^ACED・1.6AB答：树的高度是5.2米。例3、如图3、慢慢将电线杆竖起，如果所用力的方向始终是竖直向上的，则电线杆竖起的过程中用力的大小将（）A变大B变小C不变D无法判断分析：由物理学知识可知，电线杆竖起的过程实质上是以0点为支点，以力F为
4、动力，以电线杆重力为阻力的杠杆运动，如图4,在电线杆竖起的过程屮，动力臂0A,阻力臂0B是逐渐变化的。由数学知识可知:AA‘〃BB‘,所以O△OBB‘s^oAA'.OBOB'曰宀站・・一=—,而一是定植，OAOAZ04’A—也是定植，由杠杆平衡条件，FeOA=G>OB0A・・.F二G•坐，因此，动力F将大小不变，故选择COA测量旗杆高度招招鲜若在你学校的操场上有一根旗杆AB,请你设计一种方案测出其髙度（工具不限）.方法仁在有阳光的时候，如图1,将一己知高度的小竹竿DE也立在阳光下，可以测量小竹竿DE此时的影长EF和旗杆的影长BC.利用AA心遊厂得等詈，解得冒.由于DE
5、、EF及BC都已经测量出来，所以可计算出旗杆的高AB.A图1图2lm6m练习：（临汾市）如图2,在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为lm和6】m小华的身高约为1.6m,则旗杆的高约为m.（答案：9.6）方法2：找一根比身体高一点的竹竿，将它竖直立在地面上，如图3,旗杆、竹竿、人在同一水平线上，眼睛正好可以看到竹竿的顶端D与旗杆顶端A,同时，测出旗杆与竹竿以及竹竿与人之间的距离（即BF和FG的长）,HG为眼睛距地面的高度可以测量得到.HEDEHC•DE竹竿的的高度可以测量得到，利用HDEsHAC,可得丄=竺，解得AC=HCACHE只耍测出HC、DE、HE,就对以用
6、上式求得AC,因此旗杆高AB二AC+BC,这样就得到了旗杆的高度.图4练习：九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图4,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=5m,人的眼睛与地面的高度EF=.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆的高度.（答案：13.5）方法3：把一血镜子放在距AB-定距离的C点，自己注视着镜子，同时慢慢地离开镜子，直到镜子中出现旗杆顶端A的像”时才止步，如图5所示.利用AB=A'B,且A/TBCsMFC,从而得型=竺，即EFFCA，B=BCEF.所以旗杆高ab=AB二BCEF只要测出FCFCBC、FC和EF
7、（注意:EF是测量者的眼睛距离地面的高度,而不是整个人的身高），就可以求出旗杆的高ABT・练习：如图6,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子屮看到铁塔顶端点A・已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔4B的高度是米.（答案：15）AC"用相似三角形解实际问题所以DEACBDDE~BA~ACBEBC又AB=CF=40,AC=^402+302=50,BD=2-,所以空350DE=—(m).3学习了相似三角形及其性质，我们可以利用相似三角形解决一些实际问题，请看
