贵州省兴仁一中2012-2013学年高二数学3月月考试题 理.doc

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1、贵州省兴仁一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的单调递减区间是()A．B．C．D．【答案】D2．曲线在点（1，2）处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】A3．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A．B．C．D．【答案】A4．函数的零点所在的大致区间是()A．(0，1

2、)B．(1，2)C．(2，e)D．(3，4)【答案】B5．已知函数，则这个函数在点处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】C6．已知函数则F（x）的极小值为()A．B．C．D．【答案】A7．曲线在点处的切线的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】D8．由直线，及ｘ轴围成平面图形的面积为()A．B．8C．D．【答案】C9．已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是()A．10m/sB．9m/sC．4m/sD．3m/s【答案】C10．已知曲线方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是

3、曲线y＝f（x）的切线，则a的取值范围是()A．（－∞，－1）∪（－1,0）B．（－∞，－1）∪（0，＋∞）C．（－1,0）∪（0，＋∞）D．a∈R且a≠0，a≠－1【答案】B11．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么()A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点【答案】B12．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于()A．4B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．曲线

4、轴及直线所围成图形的面积为。8【答案】14．函数y=cos3的导数是____________【答案】15．函数y=sin2x-con2x的导数为____________【答案】2sin2x16．函数的单调递增区间是【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12－x）2万件。(1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价

5、x的函数关系式；(2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．【答案】（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：．(Ⅱ）．令得或（不合题意，舍去）．，．在两侧的值由正变负．所以（1）当即时，．(2）当即时，，8所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．18．已知函数，(I）求的单调区间；(II）求在区间上的最小

6、值。【答案】（I），令；所以在上递减，在上递增；(II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。19．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。(Ⅰ）试写出关于的函数关系式；(Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？【答案】（Ⅰ）设需要新建

7、个桥墩，8所以(Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得，所以=64当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0.在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。20．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。(1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(

8、rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；(2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【答案】（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(k