甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《十字相乘法》导学案（无答案） 北师大版.doc

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1、甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《十字相乘法》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标掌握十字相乘法解方程的方法重点十字相乘法的运用难点十字相乘法的应用教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。运用这个公式，

2、可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。学习困惑记录5二、讲授新课例1把分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以例2把分解因式。分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。归纳：，把分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果

3、常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。我们知道，。反过来就得到的因式分解的形式，即。我们发现，二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1235后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解。我们知道，5反过来，就得到我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，排列如下：这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它

4、们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。例如在上面例子的二次三项式中，二次项的系数3可以分解成1与3，或者-1与-3的积，常数项10可以分解成1与10，或者-1与-10，或者2与5，或者-2与-5的积，其中只要选取十字1235相乘就可以了。练习：(1)(2)(3)(4)用十字相乘法解以下的一元二次方程.(1

5、)(2)(3)(4)5三、应用深化1、用十字相乘法解以下的一元二次方程.（1）（2）（3）（4）2、用十字相乘法解以下的一元二次方程.1）2）3）4）5）3、用适当的方法解方程:(1)(2)(3)(4)（5）（6）4、解方程（能力提高题）（1）（2）随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？5课后反思5