高二文科数学——抛物线练习题.doc

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1、高二文科数学——抛物线练习题【知识回顾】平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。（1）设是抛物线上的一点，则当焦点在轴上时，；当焦点在轴上时，。此公式叫做焦半径公式。（2）设是过抛物线的焦点的一条弦，则。一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里）1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）A．y2=4xB．x2=yC.y2=4x或x2=yD.y2=4x或x2=4y2．抛物线y=-2x2的准线方程是()A.x=-B.x=C.y=D.y=-3．动圆M经

2、过点A(3，0)且与直线l：x=-3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是A.B.C.D.4．动点M到定点的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹是()A．y2=4xB．y2=16xC．x2=4yD．x2=16y5．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是A.B.C.或D.或6．抛物线y2+4x=0关于直线x+y=0对称的曲线的方程为（）A．x2=-4yB．x2=4yC．y2=4xD．y2=-4x7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点P的距离为，则的值为()A.B.C.或D.8．设是抛物

3、线的焦点弦，在准线上的射影分别为，则等于（）A.B.C.D.9．抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是（）A．()B．(1,1)C．()D．(2,4)10．设为抛物线的焦点，点在抛物线上运动，点为定点，使为最小值时点的坐标是()A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上）11．抛物线y2=-8x的焦点到准线的距离是12．抛物线的焦点坐标是13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值是14．设AB是抛物线的过焦点的弦，，则线段AB中点C到直线的距离为【附加题】（12广

4、东文）（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程高二文科数学第15周周练答卷班别座号姓名一、选择题答题表（每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．12．13．14．三、解答题（10+10+12+12=44分）15．（编者自拟题）（10分）已知动圆过定点，且与直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若点的横坐标为，求。16．（编者自拟题）（10分）已知直线与抛物线有两个不同的交点。（1）求的取值

5、范围；（2）若的面积为，其中为原点，求的值。17．（编者自拟题）（12分）已知过点的一条动直线与抛物线交于两点。（1）若点恰是线段的中点，求直线的方程；（2）若点是线段的中点，求动点的轨迹方程。18．（编者自拟题）（12分）已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点。（1）若，求直线的方程；（2）若，求直线的方程。高二文科数学答案【部分习题思路提示】第8题：。第9题：抛物线y=x2上的点可表示为(x,x2)。第10题：设点到准线的距离为，则。第14题：先求线段AB中点C到抛物线的准线的距离。一、选择题答题表（每小题4分，共40

6、分）题号12345678910答案CCACCBACBC二、填空题（每小题4分，共16分）（11）4（12）（13）（14）三、解答题（10+10+12+12=44分）15．解：（1）根据动圆过定点，且与直线相切，可知动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，可见圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其中焦点到准线的距离为，故所求的动圆圆心的轨迹方程为。（2）根据点到焦点的距离等于到准线的距离，可知。16．解：（1）将代入，得。要使直线与抛物线有两个不同的交点，就要使，即或，故所求的的取值范围是或。（2）设两点的坐标分别为，则由

7、（1），知，其中，于是。又设原点到直线，即的距离为，则。由，得。∵满足（1）的结论，∴所求的的值为17．解：（1）若直线轴，则条件显然不成立。若直线不垂直于轴，则直线可设为，即，代入，得，故线段的中点的横坐标为，依题意知，此时直线方程可化为，易知与抛物线有两个不同的交点。∴所求的直线方程为。（2）若直线轴，则条件显然不成立。设动点的坐标为，则，其中，消去，得，即，这就是所求的动点的轨迹方程。18．解：（1）易知抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。当直线轴时，条件显然不成立，设所求的直线方程为，它与抛物线的交点的坐标分别为，则根据

8、抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，得。将代入，得。再由，得故所求的直线方程为，即与。（2）当直线轴时，条件显然不成立，则由，得，即。再由，得，其中与条件不符，舍去。故所求的直线方程为，即与。【附加题】解：（1）由题意得：故椭圆的方程为：（2）①设直线，直线与椭圆相切直