中考针对性训练——几何探究压轴题(有答案详解).doc

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1、针对性训练-----几何探究题1.如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD.ABDCP图1（1）求证:△APB≌△DPC；（2）求证:∠PAC=∠BAP；（3）若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD(如图2),AD∥BC,且BA=AD=DC,形内一点P仍满足AP=AB，PB=PC,试问(2)中结论还成立吗?若成立请给予证明;若不成立,请说明理由.PCDAB图2②2．如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果，，①当点在线

2、段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为__________，线段的数量关系为；②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；FD图3ABDCE图1ABDFEC图2ABDECF（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．(3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。3.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝C

3、F；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？BCAGDFE图1（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：图2BCADE如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q

4、与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．ABCDERPHQABCDERPHQABCDERPHQ5．如图17，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．⑴探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．说明：如

5、果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．①如图18，k＝1；②如图19，AB＝AC．⑵若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．6.已知，是经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：①如图9-1，若，，则；

6、（填“”，“”或“”）；②如图9-2，若，请添加一个关于与关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图9-3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．ABCEFDDABCEFADFCEB图9-1图9-2图9-37．在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．图1图2图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且D

7、M=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时；（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q=（用、L表示）．参考答案1.(1)略（2）略（3）设，得即2．（1）①垂直，相等；……………1分②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．………………2分由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90º．∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又A

8、B＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90º，AB＝AC，∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．即CF⊥BD.…………5分（2）当∠ACB＝45º时，CF⊥BD（如图）．…………6分理由：过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC＝90º，∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°—∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，∵点D在线段BC