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1、用气体法验证伯努利方程华中师范学院物理系林中鹤努利方程式.一、引言那末气体在什么条件下才可以忽略察压?:对于无粘性不可压缩流体伯努利缩性引起气体体积变化有两个因素一个是,(Boou式的验证通常以液体(水)为流气体压强的变化,另一个是气体流速的变化.体介质进行实验(以下简称液体法),而液体下面分别进行理论分析.,同时必须使用法要求具备恒压稳流的水源(一)气体体积与压强的变化关系.,,水银压强计为了在缺乏水源条件的情况下一定质量的气体在等温过程中其体积也能进行实验,同时考虑不使用水银压强计,与压强的变化关系遵从波意耳马略特定以
2、免水银的污染,—我们研究成功了用气体法律,验证不可压缩流体伯努利方程式并已应用PV~on的(z),则遵从泊松公式于实验课教学(我系八二年级学生分组实在绝热过程中,.验)效果良好本文着重对气体法的理论进PV7一。onst侣),、行分析探讨同时具体介绍其实验装置验证(3)式中7~马/价是定压比热和定容氏热.原理和实验结果.之比,对于干燥空气7一140,对(2)式械分后得二、理论探讨d尸己F(4)erno:尸V伯努利(B公15)方程式为P.厅.1对(3)式微分后得二+’9J2+’告沪-~o--n的、,p一2一一(1)一拐尸dVe
3、下;~P~一7犷卿、。、、式中PZ分别表示流线某点处的压强两式中负d尸与dF.号表示符号相反、,p,g为重力速度位置高度为流体的密度。。,。.^,l_矛,、。`*`林~`**JF,假,设我们允许气体体积的变化率共冬加速度它表明无粘性不可压缩流体在重力~,·`,“““下,”砂`“一~一一一一F.,,a七m作用下作定常流动时单位质量流体所具有可达1界对于普通压强(例如P~12),,的总能量沿着流线或无旋流场是一个常数下的空气从(4)式可得等温过程中始末两个..它是流体一维流动问题中最重要的关系式状态的压强差的绝对值~12xl界
4、`护.验o012atm;从(5)式可得绝热过程中始末证不可压缩流体伯努利方程式的实访,.验能否用气体代替液体(即气体法)验证不个状态的压强差的绝对值护~12x.l40x.?1,可压缩流体伯努利方程式呢这个问题取决界~0017时m,因此气体在压强差d尸<..于气体的压缩性在某种条件下能否忽略O,当O12atm的情况下可看成为不可压缩流气体体积(或密度)的变化相对于原有体积体.,(或密度)微小到可忽略时就可以把这种气(二)气体体积与气流速度的变化关系,,体视为不可压缩流体从而利用它来验证伯从气体动力学里知道高速气流速度变·邵·
5、,由,化时对气体体积(或密度的影响较大低速一维等嫡气流的基本方程式推出当,。气流速度变化时对气体体积(或密度)的影响可~万(马赫数)<1时就有下面的级数展.。较小气流速度的高低是以音速(指微弱开式_1_+…扰动在弹性介质中的传播速度)为衡量标准上Po一卫21.,,的在空气中常温下音速a澎340m/,若、p式中oP分别表示气流原有密度和体积改、.气体作定常流动根据流量不变方程式有,变后的密度由上式可知如果把气体看成q~pp刁F~oons七,,朋一为不可压缩流体即0P~p~常数那末气体,,式中q为气体流量p为气体密度刁习为流,
6、的马赫万值愈小其所造成的误差也就愈,,管某处的横截面积.为气流速度d犷为单,小;若要求误差不大于1外万值应小于,位时间内流过任意横截面的气体体积微分0.1~0.14,a~o.144,当万时一皿x340并变形后得.m/日~476m/民,J(刁V)而如dP,,:一:二二尸~~二;二,.叹O)根据以上理论分析我们得出结论流速-目一~一一产口犷p以丈p.一,—在盯6m/。限度内的气体可以看成为不可又从欧拉运动微分方程(一维稳定的气流)有,,压缩流体我们可以采用这种低速气流来验1。一肠丈尸~公肠刃(7).一证伯努利方程式P6,将(7
7、)式代入()式变形后得、实验装,武刁V)沪d公三刁V弓P.,6ms/的我们根据气流速度限度为盯即,13Om,要求设计组装了流速小于s/的气体法因(d尸闷户)畜~a(音速)故上式可变为,、。_实验装置它由文氏流量计气体转子流量d刁V_,d。,。、()’月.、、,,’-丁~T一t了-、。/计测高仪气源等所组成如图一所示图中`J犷幼心.,。箭头表示气流方向我们所选用的仪器型号从(8)式分析可知当气流速度远小于音,,。a沪/砂《1则速度速时的变化引起气体列于表.1,我们自行设计制造的气体玻璃文氏流量体积的变化是很微小的此时我们可以
8、不考.,虑气体的压缩性.计如图二所示我们用吸尘器作气源为了气体文氏流且计图一气体法实验装置示意图:单位雄来,刀S口!产泪卫训,六奋洲目二气体文氏流t计召:截面处的速度序号勺一少名称数t备注引l(劝入{i尺寸见图气体文氏流盆计月汗弄爵2气体转子流t计,测高仪11用于侧H考虑到实际气体存在着摩擦阻力损耗.,
