解直角三角形常见误区警示.doc

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1、解直角三角形常见误区警示　　运用正弦、余弦、正切的概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆，特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆，所以解题时一定不要从经验出发，不要从印象出发，要认真审题.　　【例1】在Rt△ABC中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值　　　（　　）　　A.扩大2倍　　　B.缩小2倍　　C.扩大4倍　　　　D.没有变化　　错解：选A.　　【错解分析】该题选A是对锐角三角函数的定义不理解所致，根据锐角三角函数的定义可知应选D.可画出草图，结合图形分析.　　正解：D

2、.　　【例2】在△ABC中，sinA=，且a=4，求c、b的值.　　　　由勾股定理，得　　　　【错解分析】对锐角三角函数的适用条件没有认真思考，△ABC并没有说是直角三角形所以不能当作是直角三角形来求.　　正解：如果∠C=90°，上述解法正确；如果∠C≠90°，则b、c的值不能确定.　　【例3】在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=5，求tanA、cosA的值.　　错解：在Rt△ABC中，　　　　　　【错解分析】题中已指出∠B=90°，所以AC应为Rt△ABC的斜边，而上述解法是从印象出发，误以为∠C的对边A

3、B是斜边，因此，解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边.　　正解：在Rt△ABC中，∠B=90°，　　　　　　【例4】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，求sinA、tanA的值.　　错解：在Rt△ABC中，　　∵∠C=90°，AC=BC，　　∴∠B=30°.∴∠A=90°-∠B=60°.　　∴sinA=sin60°=，　　tanA=tan60°=.　　【错解分析】本题错误地认为，直角三角形中，一条直角边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角就是30°，没有分清斜边和直角边.　　正解：在R

4、t△ABC中由勾股定理，得　　　　　　【例5】如图，飞机于空中A处，测得地面目标B处的俯角为α，此时飞机高度AC为a米，则BC的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）米　　　　错解：在Rt△ABC中，∠BAC=α，AC=a，　　∴=tanα，∴BC=AC·tanα=a·tanα.　　故选A．　　【错解分析】本题的错误在于没弄清俯角的定义，俯角是从上往下看时，视线与水平线的夹角，所以∠DAB=α，而不是∠BAC=α.　　正解：∵飞机在A处目测B的俯角为α，　　∴∠ABC=α　　又∵在Rt△ABC

5、中,∠C=90°，AC=a，　　　　故选B.