二次函数的误区警示.doc

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1、二次函数的误区警示　　二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是各地中考命题的一个热点内容，不少同学在学习时由于概念不清、考虑不周，遇到相关问题有时感到茫然，从而致使错误百出．为帮助同学们正确学好本章内容，现将诸多误区作出警示．　　例1　已知是二次函数，求m的值．　　错解：根据题意，有m2-3m-2=2，　　即m2-3m-4=0．　　解得m1=-1，m2=4．　　点击：根据二次函数的定义，要使是二次函数，m不但应满足m2-3m-2=2，而且还应满足m-4≠0，二者缺一不可，上述解法因忽略了隐含条件m

2、-4≠0，而导致错误．　　正解：根据题意知：．　　解得m=-1．　　警示1:解这类题目要特别注意防止漏掉“二次项系数不等于0”这个隐含条件．　　例2　求函数y=2x2-3x+1的顶点坐标及对称轴．　　错解：　　　　　　∴顶点坐标为，对称轴为．　　点击：二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，这里的h恰好为顶点的横坐标．　　正解：由得顶点坐标为，对称轴为直线．　　警示2：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为，不能记错成，对称轴不能只写成，必须写成．　　例3　已知抛物线的顶

3、点为（-2，-3），且它与y轴的交点为（0，5），求其解析式．　　错解1：∵顶点坐标为（-2，-3），则可设其解析式为y=a（x-2）2-3，　　把（0，5）代入得a=2．　　∴y=2（x-2）2-3．　　错解2：∵顶点坐标为（-2，-3），则可设其解析式为y=a（x-2）2+3，　　把点（0，5）代入得，∴．　　点击：错解1，错解2都因为不能正确写出顶点式而错，事实上由顶点为（-2，-3）而写成的顶点式是y=a（x+2）2-3．　　正解：设其解析式为y=a（x+2）2-3，　　∵过点（0，5），∴5=

4、a（0+2）2-3．　　∴a=2，∴y=2（x+2）2-3．　　警示3:当已知抛物线的顶点坐标为（h，k）时，可设所求二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k，再利用其它条件确定a，注意在顶点式y=a（x-h）2+k中，h、k前的符号．　　例4　若二次函数y=mx2+4x+m-1的最小值为2，求m的值．　　错解：由顶点坐标公式，知最小值为．　　∴，即m2-3m-4=0．　　解得m=4或m=-1．　　点击：当m=-1时，原函数为y=-x2+4x-2，图象开口向下，有最大值而无最小值．　　正解：由，　　解得

5、m=4．警示4：二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时有最小值为；当a<0时有最大值为，此时即为y=ax2+bx+c的顶点纵坐标．　　例5　已知二次函数y=x2-mx+1中，当x>2时，y随x的增大而增大，求m的条件．　　错解：∵二次函数y=x2-mx+1的对称轴为，又开口向上时，当时，y随x的增大而增大．　　∴，∴m=4　　点击：由已知条件知在对称轴的右边时，y随x的增大而增大，而x>2时，y随x的增大而增大，说明直线不在直线x=2的右边．　　正解：由题意，得，∴m≤4．　　警示5：对于二次函数y=

6、ax2+bx+c，当a>0时，若（即在对称轴右边），y随x的增大而增大；若（即在对称轴左边），y随x的增大而减小，当a<0时，若，则y随x的增大而减小；若，y随x的增大而增大．