回路秩、通路约束度与图耦合度及其应用.pdf

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1、!!*E第!"卷第!#期$##"年!#月!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!回路秩、通路约束度与图耦合度及其应用!杨廷力!罗玉峰"张策#姚芳华!!$中国石化金陵石化公司，南京"!%%#&；"$南昌大学机械工程系，南昌##%%"’；#$天津大学机械工程系，天津#%%%&"摘要提出了图论的某些新概念（回路的秩、图的自由度、通路单元及其有序性、通路约束度、图的耦合度、基本图等）、公式及其算法；以此为基础，建立了机械系统拓扑结构学、运动学与动力学设计的一种新的系统理论与方法；并提出值得深入探讨的相

2、关问题与猜想；期望这些概念、公式与算法有更广泛的应用背景$关键词回路秩图自由度通路约束度图耦合度机械系统多学科交叉的机电一体化技术（如机器人、数对此问题有兴趣的数学家以及使用者协同工作才能控机床等）推动着现代机构系统（机械系统）设计理完成，并由;<=:>>的计算运动学专业委员会协调论的发展$具有多参量、非线性与强耦合特性的现这一研究计划［*］$代机构系统（简称为机构）的创新设计理论包含两个自"%世纪+%年代始，在研究机构系统内在规基本问题：律基础上，提出了机构系统拓扑结构的数学描述，（!）机构拓扑结构类型综合及其方案优选；回路的秩、通路单元的有序性、通路约束、通路约（"）机构拓扑

3、结构学、运动学与动力学三者统束度、图的自由度与耦合度等概念以及其相应算法一建模的系统理论与方法$等，从而构建了机构拓扑结构类型综合与方案优选解决基本问题的关键在于机构拓扑结构的数学的理论与方法［!D#，ED!%］，实现了机构系统拓扑结构描述及其拓扑结构特征的研究$学、运动学与动力学的统一建模与密切相关的系统理论与方法［!，"］"%世纪中叶，图论的基本回路、树与割集等概$念被引入描述机构系统的拓扑结构，用于平面机构本文介绍拓宽图论的某些概念、公式与算法，结构类型综合以及导出多回路复杂系统的动力学方期望数学界帮助解决更深入问题$诸如，基于拓扑程$有众多文献涉及这一研究领域（详见文献结

4、构的不同回路的秩之间的相关性判定；连通图耦［!，"］列出的数十篇参考文献），但传统图论［(］难合度上界问题，耦合度的高效算法等$并希望基于以揭示机构拓扑结构与运动学和动力学之间的更深多参量、非线性与强耦合的机构系统所拓宽的图的入、系统的内在联系，未能很好解决现代机构系统某些概念、公式与算法有更广泛的应用背景$创新设计的两个基本问题（详见文献［!，"］）$为!机构系统拓扑结构的数学描述此，"%%"年;<=:>>（/248?2.4/:2.0@8A8?.4/:2@:?4B84B8:?1:@-.9B/28.2A-89B.2/C-C）举办的并联机构与一般地，机构系统由运动副和构件联接而成!

5、机器人专题国际研讨会提出：拓扑综合与尺度综合本文只考虑两种最基本的运动副，如表!所示!图⋯⋯是一个很大的课题，只有在该领域的研究者，（!.）所示为#自由度平面机器人机构系统!"%%()!!)"&收稿，"%%()%*)!"收修改稿"国家自然科学基金资助项目（批准号：*’#&*"%#，*’+&*%+(，*%"&*%&%）,)-./0：1.234/230/560789$9:-第!"卷第!#期$##"年!#月!!(*机构系统拓扑结构应包含的信息：#回路的秩与图的自由度（!）运动副类型及其数目!运动副约束了所联接两构件之间的部分相对运动，相应于未被约束的#$!回路的秩相对运动，引入了"（#

6、自由度）个变量!如前节所述，边对点存在约束的同时引入了"#（"）构件类型及其数目!构件约束了同一构件个变量，点又对边存在约束，从而形成了回路约束上运动副轴线之间的相对位置与方向，且只考虑轴系统!线之间的相互平行、重合、垂直、共点与平行于同定义：图的第$个回路的独立约束数!$为该回一平面及其组合等尺度类型，简称为点对边约束的路的秩!尺度类型!对机构系统而言，回路的秩为其独立位移方程（#）构件之间的联接关系，即构件#通过何运数!动副与构件$联接!本文只讨论!$-#情况!对秩!$为"$)且回路取点（·）表示构件、边（$）表示运动副以及边之间秩不相等的机构系统，可参阅文献［"］!的权表示

7、运动副类型，则机构系统的拓扑结构可用#$#图的自由度图表示!如图（!%）机构系统的拓扑结构如图（!&）所定义：图的自由变量数目称为图的自由度!示!但运动副轴线之间的相对方向与位置只能用符由此定义可知，自由度公式号串表示，如对图!所示机构系统为：%!!%"!%#)+!%’!%(!%)!%*!%+!%,!对平面机构系统，’(""#*"!$，（!）轴线之间的方位表示可省略!但对机器人机构系#(!$(!统，运动副轴线之间的相对方位较复杂，其符号串式中，)为图的边数（运动副数）；"#为第#